公司违法辞退员工时，离职证明的出具时间并没有特定的法律条款直接规定必须在几天内完成，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，可以推导出公司在辞退员工后应尽快出具离职证明。具体分析如下：

1. 离职证明的出具义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确了用人单位在解除或终止劳动合同时，有出具离职证明的义务。

2. 违法辞退与离职证明的关系：

   • 违法辞退是用人单位违反法律规定解除劳动合同的行为。尽管辞退行为违法，但用人单位仍需履行出具离职证明的义务。因为离职证明是劳动者与用人单位劳动关系结束的证明，对于劳动者后续就业、社保转移等事项具有重要意义。

3. 离职证明的出具时间：

   • 虽然法律没有明确规定违法辞退后离职证明的具体出具时间，但根据劳动合同法的精神，用人单位应在解除或终止劳动合同时即出具离职证明。在违法辞退的情况下，用人单位更应尽快出具，以减少对劳动者权益的损害。
   • 如果用人单位未按时出具离职证明，劳动者有权要求用人单位承担相应责任。例如，因未出具离职证明导致劳动者无法就业的，用人单位可能需要赔偿劳动者因此遭受的损失。

4. 实际操作建议：

   • 对于劳动者而言，如果遭遇违法辞退且用人单位未出具离职证明，可以首先与用人单位协商要求出具。协商无果的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位出具离职证明并承担相应责任。
   • 对于用人单位而言，应严格遵守法律规定，在解除或终止劳动合同时及时出具离职证明。违法辞退不仅可能面临法律责任，还可能损害用人单位的声誉和形象。

总结来说，虽然法律没有明确规定违法辞退后离职证明的具体出具时间，但用人单位应在解除或终止劳动合同时尽快出具离职证明。如果遭遇违法辞退且用人单位未出具离职证明，劳动者有权通过法律途径维护自己的权益。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。