结论：员工上班连续24小时，在未经劳动行政部门特殊审批或不符合特定行业临时需求的情况下，通常是不合法的。它违反了国家关于劳动者工作时间和休息权益的法律规定。
一、一般法律规定与标准工时制
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，国家实行的是劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周工作时间不超过44小时的工时制度。同时，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这是保障劳动者身体健康和工作生活平衡的基本法律要求。显然，连续24小时的工作模式明显超出了这一法定工作时间限制，因此在一般情况下是不合法的。
二、加班限制与健康风险
加班限制：根据《中华人民共和国劳动法》第四十一条，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。由此可见，即便有特殊情况，每日延长工作时间也最多3小时，加上原本的8小时，一天最长工作11小时，远远达不到24小时。
健康风险：连续工作24小时对劳动者的身体健康构成极大威胁，易导致疲劳累积、精神不振，增加工作中的安全风险，长期如此更会影响劳动者的整体身心健康。
三、特殊工时制的考量
不定时工作制：虽然某些岗位因工作性质无法实行标准工时制，可以适用不定时工作制，但这并不意味着劳动者的工作时间可以无限制延长。用人单位仍需确保劳动者的休息权利和身体健康。因此，连续24小时的工作安排通常也不符合不定时工作制的合法要求。
综合计算工时工作制：此制度允许以周、月、季、年等为周期综合计算工作时间，但平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。由于连续24小时工作导致平均日工作时间远超法定标准，因此也难以认定为合法的综合计算工时工作制。
四、合法性的特殊情况
尽管上述分析表明连续24小时工作通常不合法，但也存在例外情况：
公共利益与应急救援：在电力供应、医疗卫生、公共交通等涉及公共利益的行业，遇到紧急抢修、突发公共卫生事件等特殊情况时，为了保障公共服务的连续性和应急救援的及时性，可能需要暂时采取此类工作时间安排。但这种安排应当是临时性的，并在事后给予劳动者相应的补休或补偿。
劳动行政部门批准：如果用人单位能够证明其生产经营具有特殊性，并且经过劳动行政部门的严格审批，获得了实行其他工作和休息办法的许可，那么在批准的范围内，这种工作时间安排可以被视为合法。然而，这并不意味着可以无视劳动者的合法权益，如超时工作未支付加班费等仍然构成违法。
五、劳动者权益保护
劳动者有权拒绝用人单位的违法加班要求，并可以通过向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。对于因超时工作导致的身体损害或精神损害，劳动者还有权要求用人单位承担相应的赔偿责任。
建议：如果你或你身边的人遇到了用人单位要求连续工作24小时的情况，建议首先与用人单位沟通，明确表达自己的拒绝态度，并了解是否有可能获得补休或补偿。如果用人单位坚持违法安排，可以向当地劳动行政部门投诉举报，以维护自己的合法权益。同时，也可以向我咨询具体的法律策略和维权途径。