结论：在执行异议申请复议的过程中，是可以申请第三方司法鉴定的，但需满足一定条件并遵循相应程序。针对您提到的“从一开始就要求司法鉴定不回复”的情况，这可能涉及程序上的瑕疵或对方的不作为，您可以通过合法途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 执行异议申请复议与司法鉴定的关系：

   • 执行异议是当事人或利害关系人对执行行为或执行标的提出的异议，而复议则是对执行异议裁定不服时的救济途径。
   • 司法鉴定是在诉讼或执行过程中，由专业机构对专门性问题进行鉴定并出具意见的活动。在执行异议申请复议中，如果涉及对专门性问题的争议，如财产价值、房屋面积、工程质量等，申请司法鉴定是合理的。

2. 申请司法鉴定的条件与程序：

   • 条件：申请司法鉴定通常需要满足以下条件：一是存在需要鉴定的专门性问题；二是该专门性问题对案件处理有实质性影响；三是当事人或利害关系人提出申请，并预交鉴定费用（如适用）。
   • 程序：在执行异议申请复议过程中，您应向负责复议的法院或执行机构提出书面申请，说明鉴定的理由、目的和鉴定事项，并附上相关证据材料。法院或执行机构在审查后，会决定是否准许鉴定，并指定鉴定机构进行鉴定。

3. 针对“从一开始就要求司法鉴定不回复”的情况：

   • 如果您在执行异议申请阶段就提出了司法鉴定申请，但对方（如执行法院或对方当事方）未给予回复，这可能涉及程序上的瑕疵或对方的不作为。
   • 您可以通过以下途径来维护自己的权益：一是向负责复议的法院或执行机构提出书面催告，要求其尽快处理您的鉴定申请；二是如果催告无果，您可以考虑向上级法院或相关监督机构反映情况，寻求帮助；三是在复议过程中，您可以强调鉴定对案件处理的重要性，并要求法院或执行机构依法进行鉴定。

4. 法律建议：

   • 在申请司法鉴定时，务必确保申请理由充分、目的明确，并附上相关证据材料，以增加申请被准许的可能性。
   • 如果对方未对您的鉴定申请给予回复，不要轻易放弃，而是应通过合法途径来维护自己的权益。
   • 在整个过程中，保持与法院或执行机构的沟通，及时了解案件进展和鉴定情况。

后续行动建议：

• 如果您已经提出了司法鉴定申请但未得到回复，建议您尽快向负责复议的法院或执行机构提出书面催告，并保留好相关证据材料。
• 如果催告无果，您可以考虑咨询我或其他专业律师，了解具体的法律救济途径和策略。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。