在多被告案件中，当原告起诉后选择对其中部分被告进行撤诉时，其管辖及后续处理方式需依据法律规定和案件具体情况来细致分析。以下是对此问题的详细解答：
一、法律框架与基本原则
独立诉讼地位：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，共同诉讼中各被告的诉讼地位是相对独立的。这意味着，原告对部分被告的撤诉行为，并不会直接影响其他被告的诉讼程序。法院会继续审理剩余被告的责任问题。
处分原则：
- 原告有权在法律范围内处分自己的诉讼权利，撤诉即是原告对特定被告放弃诉讼请求的一种体现。但这一行为必须符合法定条件，不能损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益。
法院审查义务：
- 法院在接到原告的撤诉申请后，有义务进行审查。如果撤诉可能损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益，法院有权裁定不予准许。
二、具体处理方式
普通共同诉讼：
- 在普通共同诉讼中，各被告是基于不同的法律关系被并列起诉的。例如，在交通事故中，车主和驾驶员可能分别承担不同的责任。
- 在这种情况下，原告可以单独对某一被告进行撤诉，法院会继续审理其余被告的案件。
- 撤诉后，原告仍然有权在诉讼时效内另行起诉已撤诉的被告。
必要共同诉讼：
- 在必要共同诉讼中，各被告需要共同承担责任。例如，在合伙企业债务纠纷中，全体合伙人可能被列为共同被告。
- 原则上，必要共同诉讼是不可分案处理的，必须一并审理并作出统一判决。
- 但也存在例外情形，如原告仅对部分被告提出明确诉求且责任可分割时，法院可能允许对特定被告撤诉。然而，如果撤诉导致无法查明案件事实或影响其他被告权益，法院将驳回撤诉申请。
三、特殊注意事项
连带责任案件：
- 如果被告间承担连带责任，原告对部分被告撤诉可能导致剩余被告承担全部责任后追偿困难。例如，债权人撤回对主债务人的起诉，担保人可能主张先诉抗辩权受限。
反诉或交叉请求：
- 如果已撤诉的被告曾提出反诉或与其他被告存在交叉请求，法院需要合并审理相关争议，以避免出现矛盾判决。
诉讼费用调整：
- 撤诉后，原告需要按比例承担已发生的诉讼费用。剩余被告的诉讼费用则按原标准缴纳。
执行程序衔接：
- 如果后续判决涉及已撤诉被告的财产线索，原告可以通过补充证据另行申请执行。
四、实践建议
- 策略性选择：原告在决定撤诉前，应综合评估各被告的偿债能力、证据充分性以及诉讼成本等因素，优先保留核心责任人。
- 及时沟通：原告应向法院详细说明撤诉的理由，如已达成和解协议等，以避免因“恶意诉讼”被驳回申请。
- 风险防范：在撤诉前，原告应确认诉讼时效的中断效果，以确保不会丧失对其他被告的追诉权。
综上所述，原告在多被告案件中对部分被告撤诉时，需遵循法律规定和案件具体情况进行细致分析。法院会根据相关原则和规则进行审查和处理，以确保诉讼的公正性和效率性。