起诉离婚后，如果一方不给抚养费，另一方完全有权向法院起诉要求支付。这是基于法律的明确规定和保障，旨在保护子女的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定必须支付抚养费
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，无论子女由哪一方直接抚养，另一方都应负担部分或全部抚养费。抚养费的数额和支付期限，首先应由双方协议确定；若协议不成，则由人民法院判决。这一法定抚养义务不会因婚姻关系的解除而消失，即使通过诉讼离婚，不直接抚养子女的一方也需依法支付抚养费，以确保子女在生活、教育和医疗等方面的基本需求得到满足。
二、起诉要求支付抚养费的流程
确定管辖法院：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，您应向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。住所地通常指户籍所在地，经常居住地则是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。
准备起诉材料：
- 起诉状：需详细列明原告和被告的基本信息、诉讼请求（明确要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及期限等）以及事实与理由（简要陈述离婚情况和对方未支付抚养费的事实，并说明法律依据）。
- 证据材料：包括离婚证或离婚判决书、调解书，子女的出生证明，能够证明被告未支付抚养费的相关证据（如银行转账记录、聊天记录等），以及原告的收入证明及孩子生活开销的相关证据（如学费发票、医疗费票据等）。
- 身份证明文件：原告的身份证原件及复印件。
- 其他材料：如有律师代理，还需提交授权委托书和律师事务所的函。
提起诉讼与缴纳费用：
- 将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院立案庭。法院会对材料进行审查，如材料齐全且符合立案条件，法院将予以立案，并向原告出具立案通知书及缴费通知。诉讼费用根据案件涉及的金额按比例收取，最终通常由败诉方承担。
参加庭审：
- 法院立案后，会安排开庭日期，并向双方送达开庭传票。在庭审过程中，原告需陈述诉讼请求、事实和理由，并出示相关证据。被告则进行答辩和质证。双方可就抚养费的数额、支付方式等问题进行辩论。
等待判决与执行：
- 庭审结束后，法院将根据双方提供的证据和庭审情况进行审理，并作出判决。如原告胜诉，判决书中将明确被告应支付的抚养费数额、支付方式和时间等。若被告未按判决履行支付义务，原告可在判决生效后向法院申请强制执行。
三、不支付抚养费的法律后果
强制执行：
- 若一方拒不履行支付抚养费的判决或协议，另一方有权向人民法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施，包括查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取其收入，甚至查封、扣押、拍卖、变卖其财产等，以确保抚养费的支付。
列入失信名单：
- 对于拒不执行判决的严重情节，法院可能将被执行人列入失信被执行人名单。这将对其个人信用造成严重影响，限制其在金融信贷、高消费、出行等方面的行为，甚至影响其社会声誉。
刑事处罚：
- 如果拒绝执行法院的判决、裁定，且情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据法律规定，此类行为可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，甚至可能处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、特殊情况的处理
虽然支付抚养费是法定义务，但在极少数特殊情况下，如一方确实面临经济困难，完全丧失劳动能力且无其他经济来源，无力支付抚养费时，可与另一方协商调整支付方案，或向法院提供相关证据以证明自身情况。法院将根据实际情况进行判决，可能会适当减少或暂时免除抚养费的支付。然而，这并不意味着抚养义务的永久免除，一旦经济状况好转，该方仍需继续履行支付抚养费的义务。
总结与建议：
起诉离婚后，如果一方不给抚养费，另一方完全有权向法院起诉要求支付。这是保障子女权益的法律要求，也是父母应尽的责任。因此，我建议您严格按照法院判决或协议来履行抚养义务，避免不必要的法律纠纷和不良后果。如果您在起诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。