持有烟草专卖证运输5000件烟草是否构成犯罪，需根据具体情况来判断，关键在于是否遵守了烟草专卖相关法律法规，以及是否具备合法的运输手续和来源。以下是对此问题的详细分析：

一、合法运输不构成犯罪

在符合相关法律法规规定的前提下，持有烟草专卖证并按照规定的渠道、范围、数量等进行烟草运输，这属于合法的经营活动，不会构成犯罪。具体来说，如果运输的烟草数量在烟草专卖品准运证规定的范围内，且运输手续齐全，那么这种运输行为就是合法的，不会受到法律的制裁。

二、可能构成犯罪的情形

1. 无准运证或超出许可范围运输

   • 根据《中华人民共和国烟草专卖法》及相关法规，未持有烟草专卖品准运证或者超过烟草专卖品准运证规定的数量和范围运输烟草专卖品的，属于违法行为。若情节严重，可能构成非法经营罪。非法经营罪的处罚依据为《刑法》第二百二十五条，情节严重的，可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，可处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
   • 在您提到的案例中，如果运输的5000件烟草超出了准运证规定的数量范围，且情节严重，那么就可能构成非法经营罪。

2. 使用虚假或许可证以外的证件运输

   • 若使用假证、借他人的许可证来运输烟草，同样可能触犯非法经营罪。这种情况下，不仅可能面临刑事处罚，还可能被罚款，甚至没收违法所得和用于犯罪的财物。

3. 运输走私烟草

   • 如果运输的烟草是走私入境的，这种行为则构成走私普通货物、物品罪。烟草作为应税货物，逃避海关监管运输走私进境，偷逃应缴税额达到一定程度即构成犯罪。走私普通货物、物品罪的处罚依据为《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百五十三条，根据情节轻重，分别依照下列规定处罚：
     • （一）走私货物、物品偷逃应缴税额较大或者一年内曾因走私被给予二次行政处罚后又走私的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。
     • （二）走私货物、物品偷逃应缴税额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。
     • （三）走私货物、物品偷逃应缴税额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

三、建议与总结

• 确保合法运输：为确保不触犯法律，从事烟草运输的个人或企业应严格遵守烟草专卖相关法律法规，确保具备合法的运输手续和来源。
• 深入了解法律规定：建议相关从业者深入了解法律规定，避免因无知而犯法。特别是要关注烟草专卖品准运证的规定，确保运输数量在许可范围内。
• 及时咨询专业律师：如果对于烟草运输的合法性存在疑问，或者已经面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，以便得到专业的法律意见和帮助。

综上所述，持有烟草专卖证运输5000件烟草是否构成犯罪，主要取决于行为的合法性。如果运输行为符合相关法律法规的规定，且具备合法的运输手续和来源，那么就不会构成犯罪；反之，如果运输行为违反了相关法律法规的规定，或者存在其他违法行为，那么就可能构成犯罪。因此，在进行烟草运输时，务必确保合法合规，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。