核心结论：孩子一岁时父母离异，多年后父亲犯罪，这一情况对孩子的影响主要体现在监护权、抚养费、继承权以及孩子的心理和社会层面，以下为你详细分析：
监护权与抚养权
- 监护权基本不变：父母离异后，孩子的监护权通常已经确定。如果当时法院判决或双方协议确定了孩子的监护人（一般是直接抚养孩子的一方），那么多年后父亲犯罪，一般不会直接导致监护权的变更。因为监护权的确定是基于孩子当时的利益最大化原则，且已经经过法律程序或双方认可。
- 特殊情况下的变更：但如果父亲犯罪的行为严重影响到孩子的身心健康，比如父亲有虐待、遗弃等行为，或者父亲因犯罪被判处长期监禁，无法履行监护职责，那么直接抚养孩子的一方或其他有监护资格的人（如孩子的祖父母、外祖父母）可以向法院申请变更监护权。法院会根据孩子的利益和实际情况进行裁决。
抚养费问题
- 抚养费支付义务：父母离异后，不直接抚养孩子的一方有支付抚养费的义务。如果父亲犯罪，但他仍有经济能力，那么他仍然需要按照之前的判决或协议支付抚养费。
- 经济能力变化：如果父亲因犯罪导致经济状况恶化，无法支付抚养费，直接抚养孩子的一方可以与父亲协商减少抚养费或暂时停止支付。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据父亲的实际情况和孩子的需求来裁决抚养费的支付问题。
继承权问题
- 继承权不受影响：父亲犯罪不会影响孩子对父亲财产的继承权。根据法律规定，子女是父母的第一顺序继承人，无论父母是否犯罪，子女都有权继承父母的财产。
- 特殊情况下的丧失继承权：但如果孩子有故意杀害被继承人（即父亲）、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，那么孩子会丧失继承权。
心理与社会影响
- 心理影响：父亲犯罪可能会对孩子的心理造成一定的影响，比如孩子可能会感到羞耻、自卑、焦虑等。家长和老师应该关注孩子的心理变化，及时给予心理疏导和支持，帮助孩子树立正确的价值观和人生观。
- 社会影响：父亲犯罪也可能会对孩子的社会形象产生一定的影响，比如孩子可能会受到同学的歧视或排斥。家长和学校应该引导孩子正确看待父亲的行为，教育孩子不要因为父亲的行为而否定自己，同时鼓励孩子积极参与社会活动，增强自信心和社交能力。
建议：如果遇到父亲犯罪影响孩子权益的情况，建议直接抚养孩子的一方及时与父亲沟通，了解他的实际情况和意愿。如果无法沟通或沟通无果，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护孩子的权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。