私自卖公司报废产品是一种严重的违法行为，不仅可能损害公司的利益，还可能使个人面临严重的法律责任。以下是对此问题的详细解答：

一、违法性质与可能面临的处罚

私自卖公司报废产品，从法律角度来看，可能涉及多个层面的违法：

1. 民事责任：公司的报废产品，无论其使用价值如何降低，仍属于公司的资产。未经公司允许私自出售，即侵犯了公司的财产权。公司有权要求侵权人返还卖报废产品所得款项，并赔偿因此遭受的其他损失。

2. 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，可能面临五日以上十五日以下的拘留，并可处以罚款。若私自卖公司报废产品的行为被认定为盗窃等违反治安管理的行为，将受到相应的行政处罚。

3. 刑事处罚：

   • 职务侵占罪：如果行为人是公司员工，且利用职务上的便利将公司报废产品非法占为己有并出售，数额较大的，可能构成职务侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金等刑罚；数额巨大或特别巨大的，刑罚将更加严厉。
   • 盗窃罪：如果行为人并非利用职务便利，而是通过秘密窃取等方式将公司报废产品据为己有后出售，且达到当地盗窃罪的立案标准，则可能构成盗窃罪。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金等刑罚；数额巨大或有其他严重情节的，刑罚将更加严厉。

二、公司应采取的措施

1. 内部调查：公司应立即组建由管理层、审计部门等人员组成的专门调查小组，全面收集证据，包括交易记录、监控录像、证人证言等，确保证据的合法性和有效性。

2. 询问涉事人员：在保障涉事人员基本权益的前提下，与其进行面谈，要求其解释行为，并做好详细记录。

3. 依据规章制度进行处分：根据调查结果，公司可依据内部规章制度对涉事人员进行纪律处分，如警告、罚款、降职降薪、解除劳动合同等。处分过程应遵循公司规定的程序，给予涉事人员陈述和申辩的机会，并出具书面的处分决定。

4. 法律追责：若涉事人员的行为构成犯罪，公司应及时向公安机关报案，提交详细证据材料，并配合公安机关的侦查工作。同时，公司有权要求涉事人员赔偿因私自出售报废产品给公司造成的经济损失。

三、预防与教育

1. 加强管理与监管：公司应建立完善的废品和财产管理制度，明确处理流程和责任分工，加强对废品和财产的监管力度。

2. 法治教育与培训：加强对员工的法治教育和职业道德培训，提高员工的法律意识和职业道德水平，增强员工对公司规章制度的遵守意识。

综上所述，私自卖公司报废产品是违法的，不仅可能损害公司的利益，还可能使个人面临严重的法律责任。因此，建议所有员工和公司相关人员严格遵守相关法律法规和公司规定，合法合规地处理报废产品。同时，公司也应加强内部管理和监管，防止类似违法行为的发生。