结论前置：
- 老公刷信用卡借钱，你仍然有权起诉离婚。离婚与信用卡债务是两个相对独立的问题，信用卡债务的存在并不影响你提出离婚的权利。
- 离婚方式可选择协议离婚或诉讼离婚，具体选择哪种方式取决于你们双方能否就离婚相关事宜达成一致。
- 信用卡欠款的性质将影响双方的偿还责任，是夫妻共同债务还是个人债务，需根据具体情况进行判断。
详细分析：
离婚权利不受影响
我国实行婚姻自由的婚姻制度，这包括结婚自由和离婚自由。无论老公是否存在信用卡欠款被起诉的情况，你都有权提出离婚。这一权利是法律赋予的，不受任何外部债务纠纷的限制。
离婚方式及流程
离婚主要有两种方式：协议离婚和诉讼离婚。
协议离婚：
- 如果你们双方能够就离婚、财产分割、子女抚养等问题达成一致意见，可以签订书面离婚协议，并共同到婚姻登记机关申请离婚登记。
- 在离婚协议中，你们需要明确信用卡欠款的分担方式。如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么双方需要协商分担；如果为个人债务，则由欠款方个人承担。
- 需要注意的是，协议离婚有30天的冷静期。在这期间，任何一方都有权撤回离婚申请。冷静期届满后30天内，如果双方未共同申请发给离婚证，也视为撤回离婚申请。
诉讼离婚：
- 如果你们双方无法就离婚相关事宜达成一致，你可以向法院提起离婚诉讼。
- 法院在审理过程中，会首先尝试调解。如果调解无效，且法院认为你们夫妻感情确已破裂，那么会准予离婚。
- 在诉讼过程中，法院也会对夫妻债务问题进行认定和处理。如果债权人将你们夫妻双方列为共同被告起诉信用卡欠款，法院会审查该债务是否属于夫妻共同债务，并根据法律规定进行裁决。
信用卡债务的性质及处理
信用卡欠款是否属于夫妻共同债务，是离婚时需要重点考虑的问题。
夫妻共同债务：
- 如果信用卡债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示所负，那么通常被视为夫妻共同债务。
- 在离婚时，双方需要协商确定债务的分担方式。如果共同财产不足以清偿债务，可以协议清偿或由法院判决。
个人债务：
- 如果信用卡债务是老公以个人名义超出家庭日常生活需要所负，且未用于夫妻共同生活或生产经营，那么一般不被视为夫妻共同债务。
- 在这种情况下，你无需承担偿还责任，债务由老公个人承担。
建议与指导：
在处理离婚与信用卡债务问题时，我建议你保持冷静和理性，尽量通过协商达成一致意见。如果协商无果，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。同时，你也应注意保留相关证据和文件，如信用卡账单、消费记录等，以便在必要时提供法律支持。