核心结论：面对老人病危时子女不伺候的情况，可以通过家庭内部协商、寻求社区或第三方调解机构帮助、提起民事诉讼要求履行赡养义务、追究遗弃罪刑事责任（情节严重时）等多种途径解决。以下是具体分析：

1. 家庭内部协商

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。虽然法律条文直接规定的是经济赡养，但赡养义务包含经济供养、生活照料和精神慰藉等多个方面。
   • 操作建议：可以组织家庭会议，邀请其他亲属或家族中有威望的长辈参与，明确告知不伺候老人的子女其应尽的赡养义务，包括照顾老人的日常生活、陪伴老人等。通过沟通协商，制定一个合理的赡养方案，例如轮流照顾老人或者共同出资聘请护工等。

2. 寻求社区或第三方调解机构帮助

   • 法律依据：许多地方都有社区调解委员会等基层调解组织，它们依据相关法律法规和政策，以及社会公序良俗，对家庭纠纷进行调解。这些调解组织具有中立性和专业性，能够在一定程度上缓解家庭矛盾。
   • 操作建议：向老人所在社区的调解委员会反映情况，请求他们介入调解。调解委员会会安排专业的调解员与不伺候老人的子女进行沟通，了解他们的想法和困难，同时向他们宣传赡养老人的法律义务和道德责任，促使他们改变态度，履行赡养义务。

3. 提起民事诉讼要求履行赡养义务

   • 法律依据：如前面提到的《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母有权要求成年子女给付赡养费，这里的赡养费可以广义理解为包括为满足老人生活需要而产生的各种费用，以及因子女不履行生活照料义务而额外产生的费用，如护工费等。同时，如果因为子女不伺候导致老人身体或精神受到损害，还可以要求子女承担相应的赔偿责任。
   • 操作建议：收集相关证据，如老人的医疗记录、生活状况照片、证人证言等，证明子女未履行赡养义务以及老人因此受到的损害。然后向老人住所地或者子女住所地的法院提起民事诉讼，要求子女履行赡养义务，支付赡养费或赔偿损失等。法院会根据具体情况进行审理和判决。

4. 追究遗弃罪刑事责任（情节严重时）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 操作建议：如果子女不伺候老人的行为情节严重，例如长期对老人不管不顾，导致老人生活陷入严重困境，身体遭受严重伤害或者面临生命危险等，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。如果构成遗弃罪，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判，追究子女的刑事责任。

在处理这类问题时，要充分考虑家庭关系的维护，尽量通过协商和调解的方式解决，避免激化矛盾。如果问题较为复杂，建议随时向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。