在精神病人打人后的司法鉴定过程中，确实需要调查其精神史，这是为了全面评估行为人的精神状态及其与打人行为之间的因果关系。具体分析如下：

1. 鉴定目的与核心要素
   司法精神病鉴定的核心是判断行为人实施危害行为时的精神状态及刑事责任能力。根据《精神障碍者刑事责任能力评定指南》，鉴定需综合评估医学要件（是否患有精神疾病）和法学要件（疾病对辨认或控制能力的影响）。精神史作为医学要件的关键组成部分，直接关系到对行为人责任能力的认定。

2. 精神史调查的具体内容
   鉴定机构会通过多维度调查构建完整的精神病史档案：

   • 既往诊疗记录：包括门诊病历、住院记录、用药史等，确认精神疾病的诊断、治疗过程及病情稳定性。
   • 家族精神疾病史：遗传因素对精神疾病的发病有显著影响，家族史调查有助于评估行为人患病风险。
   • 社会功能表现：通过亲友、同事等知情人的陈述，了解行为人日常行为模式、情绪状态及社会适应能力。
   • 案发前后行为异常：重点考察行为人在实施危害行为前后的言行举止，判断是否存在精神症状导致的行为失控。

3. 精神史与责任能力认定的关联性
   若精神史调查显示行为人长期患有精神疾病且未接受规范治疗，或案发时处于疾病急性发作期，导致其丧失辨认或控制能力，则可能被认定为无刑事责任能力。反之，若精神史与案发行为无直接关联，或行为人案发时精神症状未影响责任能力，则需承担相应刑事责任。

4. 鉴定程序的合法性要求
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，鉴定机构必须依法定程序收集精神史证据，包括但不限于：

   • 调取医疗机构病历资料需经法定程序；
   • 对知情人的询问需制作笔录并经其签字确认；
   • 鉴定意见需明确说明精神史调查结果与责任能力认定的逻辑关系。

实务建议：若涉及精神病人打人案件，建议家属或代理人及时向鉴定机构提供完整的精神病史资料，并配合调查工作。对鉴定结论有异议的，可依法申请重新鉴定或补充鉴定。如有具体案件需要分析，可直接向我咨询。