结论前置：老公外面有私生子，确实需要承担一定的法律责任，这主要涉及到对非婚生子女的抚养义务，以及可能因重婚等行为产生的法律责任。下面我将从几个方面详细阐述。
对非婚生子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，无论孩子是否在婚姻内出生，父母都有抚养的义务。
- 抚养义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予关爱和照顾。如果老公不履行抚养义务，非婚生子女的母亲或其他法定监护人有权向法院提起诉讼，要求老公承担抚养责任。
可能因重婚等行为产生的法律责任：
- 如果老公在婚姻关系存续期间与他人以夫妻名义共同生活，并生育了私生子，这可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 除了刑事责任外，重婚行为还可能导致婚姻关系的破裂，并引发离婚诉讼。在离婚诉讼中，重婚行为可能作为感情破裂的证据，影响财产分割、子女抚养等问题的判决。
对婚姻关系的影响：
- 老公外面有私生子，无疑会对婚姻关系造成严重的冲击。这可能导致夫妻之间的信任破裂，感情疏远，甚至引发离婚。
- 在离婚过程中，除了考虑财产分割和子女抚养问题外，还需要考虑因老公的过错行为（如重婚、与他人同居等）给妻子造成的精神损害赔偿问题。
建议与行动：
- 如果你发现老公外面有私生子，首先建议保持冷静，收集相关证据（如聊天记录、照片、视频等），以便在必要时维护自己的合法权益。
- 你可以与老公进行坦诚的沟通，了解他的想法和态度，并尝试寻求婚姻咨询或心理辅导的帮助，以修复受损的婚姻关系。
- 如果沟通无果，或者老公拒绝承担抚养义务或存在其他过错行为，你可以考虑向法院提起诉讼，要求老公承担法律责任，并维护自己的合法权益。
进一步思考：在处理这类问题时，除了法律手段外，还需要考虑家庭关系、子女成长等多方面因素。因此，在采取行动前，建议咨询专业律师或婚姻家庭咨询师的意见，以便更全面地了解自己的权益和可能的法律后果。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。