结论：被人脸上打两厘米伤口，对方需要承担的赔偿金额并非固定，而是根据实际损失、伤残情况以及当地经济水平等多种因素综合确定。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿范围
根据《中华人民共和国民法典》关于侵权责任的相关规定，打人者需承担的民事赔偿责任包括但不限于：
- 医疗费：包括治疗伤口所需的挂号费、检查费、药费、住院费等。
- 误工费：因受伤导致无法工作而减少的收入，需提供收入证明及误工时间证明。
- 护理费：若受伤后需要他人护理，产生的护理费用。
- 交通费：因就医或转院治疗产生的交通费用。
- 营养费：根据医嘱或鉴定结论，为促进伤口愈合而需增加的营养费用。
- 残疾赔偿金（如构成伤残）：若伤口导致面部伤残，需根据伤残等级及当地经济水平计算残疾赔偿金。
二、赔偿金额的计算
赔偿金额的计算需结合具体损失情况，以下是一个简化的计算公式示例（实际计算可能更复杂）：
- 医疗费：根据实际医疗发票金额计算。
- 误工费：
- 计算公式：误工费 = 误工时间 × 每日收入
- 误工时间：根据医嘱或鉴定结论确定。
- 每日收入：根据受伤前一年的平均收入计算，若无法提供，可参照当地同行业或相近行业上一年度职工的平均工资。
- 护理费：
- 计算公式：护理费 = 护理时间 × 每日护理费用
- 护理时间：根据医嘱或鉴定结论确定。
- 每日护理费用：可参照当地护工市场价格或医院护理费用标准。
- 交通费：根据实际交通发票金额计算。
- 营养费：
- 计算公式：营养费 = 营养期限 × 每日营养费用
- 营养期限：根据医嘱或鉴定结论确定。
- 每日营养费用：可参照当地生活水平或医院建议标准。
- 残疾赔偿金（如构成伤残）：
- 计算公式：残疾赔偿金 = 伤残等级系数 × 当地上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）× 赔偿年限
- 伤残等级系数：根据伤残等级确定，如十级伤残为0.1，九级伤残为0.2，以此类推。
- 赔偿年限：一般计算20年，但60周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；75周岁以上的，按5年计算。
三、特殊情况说明
- 伤残鉴定：若伤口可能导致面部伤残，需进行伤残鉴定以确定伤残等级，这是计算残疾赔偿金的关键依据。
- 当地经济水平：赔偿金额的计算需考虑当地经济水平，不同地区的赔偿标准可能存在差异。
- 打人者态度：若打人者积极赔偿、认罪态度好，可能在量刑或赔偿协商时获得一定从轻处理。
四、建议与措施
- 立即报警：遭受殴打后，应立即拨打报警电话，详细描述事件经过，并配合警方后续调查。
- 就医并保留证据：及时前往医院就诊，并妥善保存所有医疗报告、诊断记录、检查报告和病历等资料，这些将作为后续法律程序的重要证据。
- 协商或诉讼：根据实际情况，可与打人者协商赔偿事宜；若协商不成，可向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。
总结：被人脸上打两厘米伤口，对方需要承担的赔偿金额需根据实际损失、伤残情况以及当地经济水平等多种因素综合确定。建议及时报警、就医并保留证据，以便在后续法律程序中维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。