结论：继子是否需要偿还二婚老公写给您的欠条，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务以及继子是否继承了二婚老公的遗产。以下从不同角度进行详细分析：
一、债务性质判断
个人债务：
- 如果欠条是二婚老公以个人名义所借，且款项未用于家庭共同生活或生产经营，那么该债务通常被视为个人债务。
- 在这种情况下，继子作为非直接债务人，没有法律义务偿还该债务。
夫妻共同债务：
- 如果欠条是二婚老公在婚姻关系存续期间以个人名义所借，但款项用于家庭共同生活或生产经营，或者您事后追认该债务为夫妻共同债务，那么该债务应被视为夫妻共同债务。
- 在夫妻共同债务的情况下，如果二婚老公去世，您作为配偶有权要求用其遗产来偿还该债务。继子是否需要偿还，则取决于其是否继承了二婚老公的遗产。
二、继承情况判断
继子未继承遗产：
- 如果继子明确表示放弃继承二婚老公的遗产，或者根据法律规定无法继承（如存在丧失继承权的情形），那么继子没有法律义务偿还二婚老公的债务。
继子继承了遗产：
- 如果继子继承了二婚老公的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继子需要在继承的遗产范围内承担偿还债务的责任。
- 具体来说，继子以其继承的遗产实际价值为限清偿被继承人（即二婚老公）依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继子自愿偿还的不在此限。
三、实际操作建议
收集证据：
- 您需要收集欠条、转账记录、婚姻关系证明等相关证据，以证明债务的存在以及债务的性质（个人债务或夫妻共同债务）。
协商或诉讼：
- 如果继子拒绝偿还债务，您可以先尝试与继子进行协商，寻求和解。
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求继子在继承的遗产范围内偿还债务。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。
举例说明：假设二婚老公在婚姻关系存续期间以个人名义借了10万元用于家庭装修，并写下了欠条。后来二婚老公去世，留下了一套价值50万元的房产由继子继承。在这种情况下，该10万元债务应被视为夫妻共同债务。继子作为继承人，需要在继承的50万元房产范围内承担偿还10万元债务的责任。如果继子只继承了价值8万元的财产，那么继子只需要在这8万元范围内承担偿还责任。
后续思考依据：在处理此类问题时，您需要充分考虑债务的性质、继承情况以及相关法律法规的规定。如果您对具体情况存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。