您好，关于自书遗嘱是否需要公证的问题，我可以为您详细解答。

首先，自书遗嘱是遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日的遗嘱形式。根据《中华人民共和国民法典》的规定，自书遗嘱是具有法律效力的，它并不强制要求必须进行公证。也就是说，只要自书遗嘱符合法律规定的要件，即遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日，那么这份遗嘱就是有效的。

然而，虽然自书遗嘱不需要公证就具有法律效力，但在实际操作中，公证遗嘱往往具有更强的证明力。公证遗嘱是由公证机关对遗嘱的真实性、合法性进行证明的遗嘱形式。经过公证的遗嘱，在遗嘱人去世后，更容易被遗嘱继承人和相关机构所认可，从而减少因遗嘱真实性、合法性等问题引发的纠纷。

以您提到的陈大伯的情况为例，他丧偶后又找了个老伴，但没有办理结婚登记手续，现在想立个遗嘱把部分财产留给现在的伴侣。由于他的伴侣不是他的第一顺位法定继承人，所以通过立遗嘱的方式将财产留给她是合适的。如果陈大伯选择自书遗嘱，那么这份遗嘱在符合法律规定的要件下是有效的。但如果他担心遗嘱的真实性、合法性等问题可能引发纠纷，那么他可以选择将遗嘱进行公证，以增强遗嘱的证明力。

总的来说，自书遗嘱不需要公证就具有法律效力，但公证遗嘱具有更强的证明力。您可以根据自己的实际情况和需求，选择合适的遗嘱形式。如果您对遗嘱的订立还有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。