在刑事案件中，故意杀人的死者的家属确实有权要求损害赔偿。这一结论基于《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的明确规定。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿的法律依据与途径
刑事附带民事诉讼：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，被害人因被告人的犯罪行为遭受物质损失的，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿物质损失。
- 死者家属可以在刑事案件侦查、审查起诉、审判阶段向法院提起附带民事诉讼，要求犯罪人赔偿因犯罪行为导致的各项损失。
单独提起民事诉讼：
- 刑事案件审结后，死者家属也可单独向法院提起民事诉讼要求赔偿。但需注意诉讼时效问题，一般为三年，从知道或应当知道权利受到损害及义务人之日起计算。
二、赔偿的范围与计算
赔偿范围：
- 医疗费：若死者受伤后产生医疗费用，犯罪人需赔偿挂号费、检查费、治疗费、药费等所有相关费用。
- 护理费：死者受伤住院期间如需专人护理，护理人员有收入的参照误工费计算；无收入或雇佣护工的，参照当地护工劳务报酬标准计算。
- 交通费：死者家属为处理丧葬事宜、就医等实际发生的交通费用，犯罪人均需赔偿。
- 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
- 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。对于六十周岁以上的受害者，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，则按五年计算。
- 精神损害抚慰金：若死者家属遭受精神损害，还可请求赔偿精神损害抚慰金。
计算公式示例（以死亡赔偿金为例）：
- 假设受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入为50,000元，死者年龄为40岁，则死亡赔偿金为：50,000元/年 × 20年 = 1,000,000元。
三、犯罪者家属的赔偿责任
一般情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》规定，故意杀人的刑事责任由犯罪者本人承担，其家属在一般情况下无需承担赔偿责任。
特殊情况：
- 未成年人犯罪：若犯罪者为未成年人且无个人财产，其合法监护人（通常是家属）需承担民事赔偿责任。
- 家属自愿赔偿：家属出于道德或人道主义考虑，可自愿为受害方提供经济赔偿，这有助于减轻犯罪者的罪责，并在量刑时作为从轻情节予以考虑。
- 杀人犯已死亡：若杀人犯已死亡，其家属需在继承遗产范围内承担赔偿责任。例如，若犯罪人留下50万元的房产由家属继承，而需赔偿受害者80万元，家属应在50万元范围内进行赔偿。
四、实际操作中的注意事项
- 证据准备：为了支持赔偿请求，死者家属应准备充分的证据材料，如医疗票据、护理证明、交通费用凭证等。
- 法律程序：死者家属应通过合法的刑事附带民事诉讼程序或单独提起民事诉讼程序来主张赔偿权利，确保赔偿请求的合法性和有效性。
- 积极协商：在实际操作中，死者家属可以与犯罪者或其家属进行积极协商，寻求和解或调解的可能性，以更快地获得赔偿并减少诉讼成本。
总结来说，故意杀人案件中死者家属的赔偿权利是明确的，涵盖多个方面且法律依据充分。在实际操作中，家属可根据具体情况选择合适的赔偿方式，并关注相关法律规定以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。