结论：您可以让保险公司介入处理赔偿纠纷，但通常不能直接让保险公司“替您打官司”，不过可以通过“代位追偿”或委托保险公司协助处理的方式实现类似效果。具体分两种情况说明：

1. 若您购买了“车损险”，可申请“代位追偿”

根据《保险法》第六十条，若对方全责但拒赔，您可先向自己的保险公司申请理赔（需提供事故认定书、对方信息等材料），保险公司赔付后，自动取得向对方追偿的权利（即“代位追偿”）。此时：

• 您无需直接起诉对方：由保险公司以自身名义向对方或其保险公司追偿，您只需配合提供证据（如对方拒赔的录音、书面证明等）；
• 流程简化：您只需向自己的保险公司报案、提交材料，后续追偿由保险公司处理，您可避免直接参与诉讼。

注意：若对方无保险或无力赔偿，代位追偿可能面临执行困难，但至少您能先获得己方保险公司的赔付。

2. 若您想直接起诉对方，保险公司可协助但无法“代打官司”

若您选择不申请代位追偿，而是直接起诉对方要求赔偿，保险公司无法以您的名义起诉（因诉讼主体需为权利人，即您本人），但可提供以下协助：

• 证据支持：保险公司可出具定损报告、维修发票等材料，作为您索赔的证据；
• 法律建议：部分保险公司可提供法律咨询或推荐合作律师，但需您自行委托律师起诉；
• 诉讼参与：保险公司可作为第三人参与诉讼，说明赔偿范围，但无法替代您作为原告的身份。

行动建议

1. 优先申请代位追偿：若对方拒赔且您有车损险，这是最快捷的方式，可避免直接诉讼的麻烦；
2. 收集对方拒赔证据：如对方明确表示“不赔”的聊天记录、录音等，这是代位追偿或起诉的关键证据；
3. 咨询保险公司流程：不同保险公司对代位追偿的材料要求、时效可能不同，建议先联系己方保险公司确认具体操作；
4. 若对方无保险或拒赔态度强硬：可考虑直接起诉，此时需委托律师准备诉讼材料（如起诉状、证据清单等），保险公司可协助提供证据。

总结：您无法直接让保险公司“替您打官司”，但可通过代位追偿转移追偿责任，或委托律师起诉时要求保险公司协助提供证据。具体选择哪种方式，需结合对方赔偿能力、您的时间成本等因素综合判断。若有进一步疑问，可随时向我咨询细节。