结论：父亲去世后，其信用卡欠款子女是否需要偿还，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产、遗产的价值以及是否存在特殊情况（如子女作为共同借款人或担保人）。在一般情况下，子女无需承担父亲的信用卡债务；但在特定情况下，可能需要承担相应的偿还责任。
一、一般情况分析
个人债务原则：
- 信用卡债务属于个人债务，原则上应由持卡人本人负责偿还。因此，在父亲去世后，其信用卡欠款原则上不需要由子女来承担。
遗产与债务清偿顺序：
- 若父亲留有遗产，这些遗产需首先用于清偿生前的债务，包括信用卡欠款，剩余部分方可由子女继承。
- 若遗产价值不足以清偿全部债务，子女无义务偿还超出遗产价值的部分。
二、继承遗产的情况
责任承担：
- 如果子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，子女需要在继承遗产的范围内承担偿还父亲信用卡债务的责任。
- 例如，若遗产价值为50万元，而信用卡欠款为20万元，子女需用遗产价值偿还这20万元欠款。
遗产价值不足：
- 如果遗产的实际价值不足以清偿信用卡债务，子女只需以所继承的遗产实际价值为限来偿还，超出部分子女无需承担法定的偿还责任。
放弃继承：
- 如果子女明确表示放弃继承父亲的遗产，那么他们将无需承担父亲信用卡债务的偿还责任。这一选择可以在法律上免除他们与父亲债务之间的关联。
三、特殊情况考虑
共同借款人或担保人：
- 如果信用卡是以家庭为单位申请的，或者子女是共同借款人或担保人，那么子女可能需要对父亲的信用卡欠款承担连带责任。
- 在这种情况下，即使子女未继承遗产，也可能需要偿还全部或部分欠款。
债务用于家庭共同生活：
- 如果信用卡欠款是用于家庭共同生活，如购买家庭用品、支付家庭医疗费用等，且子女从中受益，那么家庭成员可能也会承担相应的责任。但这种情况需要具体分析和判断，并根据实际情况来确定责任分担。
四、处理建议
明确遗产范围：
- 处理父亲去世后的信用卡欠款问题时，应首先明确父亲的遗产范围，包括但不限于房产、存款、车辆等。
评估遗产价值：
- 如果考虑继承遗产，子女应评估遗产的实际价值，以确定自己可能需要承担的债务范围。
与银行协商：
- 继承人可与银行协商还款方式，如分期还款等，并保留好与遗产相关的证明材料及与银行的沟通记录。
了解债务详情：
- 子女应首先了解父亲的信用卡欠款详情，包括欠款金额、逾期时间、利息和违约金等，以便更好地制定还款计划或协商解决方案。
五、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
在处理此类问题时，子女应根据自己的实际情况和法律规定来做出决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。