市民私自将死者埋入村民承包地属于违法行为，需承担相应法律责任并需及时纠正该行为，具体分析如下：

1. 民事责任角度
   根据《民法典》第243条，土地承包经营权人依法对其承包的耕地、林地等享有占有、使用和收益的权利。未经承包人同意，擅自占用其承包地埋葬遗体，构成对土地承包经营权的侵害。承包人有权要求行为人：
   

• 立即停止侵害、排除妨碍（如迁出遗体）；
  
• 恢复土地原状（如复垦）；
  
• 赔偿因侵占行为导致的经济损失（如土地闲置期间的收益损失、复垦费用等）。
  若双方协商不成，承包人可向法院提起民事诉讼，主张上述权利。

1. 行政责任角度
   根据《殡葬管理条例》第10条，禁止在耕地、林地等保护区域内建造坟墓。市民私自埋葬行为违反该规定，民政部门有权依据《殡葬管理条例》第18条：
   

• 责令限期改正（如限期迁出）；
  
• 逾期未改正的，可申请法院强制执行，并处以罚款（具体金额由地方性法规规定，通常为1000元以下）。
  若行为涉及占用基本农田，还可能触犯《土地管理法》第75条，由自然资源部门责令限期改正，逾期不改的按占用面积处耕地开垦费2-5倍罚款。

1. 刑事责任角度（极端情形）
   若行为同时满足以下条件，可能构成《刑法》第342条非法占用农用地罪：
   

• 占用基本农田5亩以上或基本农田以外的耕地10亩以上；
  
• 造成耕地大量毁坏（如硬化地面、破坏耕作层）；
  
• 行为人主观上具有故意。
  但实践中，单次埋葬行为通常难以达到该罪的立案标准，除非涉及大规模、长期性侵占。

处理建议：

1. 村民应首先通过村委会协调，要求行为人自行迁出并恢复土地；
   
2. 若协调无果，可向当地民政部门、自然资源部门举报，由行政机关介入查处；
   
3. 若损失较大或行为人拒不配合，可直接向法院提起民事诉讼，同时申请行为保全（要求立即停止侵害）；
   
4. 若发现行为人存在伪造证明、贿赂等违法行为，可向公安机关报案。
   

特别提醒：
根据《殡葬管理条例》第20条，将应当火化的遗体土葬的，民政部门可强制火化并收取火化费用。若市民私自埋葬的遗体系应火化而未火化的，还可能面临额外行政处罚。建议优先通过行政途径解决，效率更高且成本较低。