结论：劳动仲裁非终局裁决向法院起诉后，在起诉期间内仲裁裁决暂不发生法律效力，因此不能直接执行；若双方均未在法定期限内起诉，仲裁裁决生效后，一方不履行裁决义务时，另一方可向法院申请强制执行。

详细分析：

1. 非终局裁决的法律效力：

   • 非终局裁决在当事人收到仲裁裁决书之日起十五日内可向人民法院提起诉讼，此期间内仲裁裁决暂不发生法律效力。这意味着，如果一方或双方在法定期限内提起了诉讼，那么仲裁裁决就不会立即生效，也就无法直接执行。

2. 起诉后的执行情况：

   • 若一方向法院提起诉讼，则仲裁裁决不生效，案件进入法院审理程序。在法院审理期间，仲裁裁决不具有执行力，因此不能申请强制执行。
   • 待法院作出判决后，如果判决生效且一方不履行判决义务，另一方可以申请强制执行。此时，执行的是法院的判决，而非之前的仲裁裁决。

3. 未起诉情况下的执行：

   • 若双方均未在十五日内起诉，则仲裁裁决书生效。一旦裁决书生效，如果一方不履行裁决义务，另一方就有权向法院申请强制执行。

法律建议：

• 及时行使诉讼权利：如果对非终局裁决不服，应在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
• 关注裁决生效情况：如果双方均未在法定期限内提起诉讼，应关注裁决书的生效情况。一旦裁决书生效，应及时履行自己的义务，或者如果对方不履行义务，及时申请强制执行。
• 准备充分证据：在提起诉讼或申请强制执行时，应准备充分的证据来支持自己的主张，以提高胜诉率或执行成功率。

举例说明：

假设劳动者与用人单位之间因劳动报酬发生争议，劳动仲裁委员会作出了非终局裁决，裁决用人单位支付劳动者一定金额的劳动报酬。如果用人单位在收到仲裁裁决书后十五日内向人民法院提起了诉讼，那么该仲裁裁决就不会立即生效，劳动者也就无法直接申请强制执行。此时，案件将进入法院审理程序，待法院作出判决后，再根据判决结果来决定是否可以申请强制执行。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动仲裁或执行方面的问题，可以直接向我咨询。