面对双方打架报警后对方在派出所捏造事实的情况，你可以采取以下措施来维护自身权益：
立即表明态度，澄清事实：
- 在派出所内，当对方开始捏造事实时，你应立即向民警表明自己的立场，清晰、准确地陈述事情的真实经过，避免被对方的虚假陈述所误导。
- 提供任何你掌握的证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等，以支持你的陈述。
要求警方调取证据，还原真相：
- 警方在处理此类案件时，会调取现场监控、询问目击证人等，以还原事实真相。你可以主动要求警方加快这一进程，确保你的权益得到及时保护。
- 如果警方调取的证据不足以证明你的清白，你可以考虑自行收集更多证据，如寻找更多目击者、获取现场其他角度的监控视频等。
申请伤情重新鉴定（如涉及伤情）：
- 如果对方捏造事实中涉及伤情，且你怀疑其真实性，你可以向办案的公安机关提出重新鉴定的申请，并详细说明理由和证据。
- 重新鉴定应选择中立、专业的鉴定机构，以确保鉴定结果的公正性和准确性。如果对鉴定结果仍有异议，你还可以向法院申请再次鉴定。
依法追究对方责任：
- 行政处罚：根据《治安管理处罚法》，伪造证据、影响行政执法机关依法办案的行为，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。你可以要求警方对对方进行相应的行政处罚。
- 民事赔偿责任：若对方捏造事实对你造成了名誉损害或其他民事权益的侵害，你可以通过民事诉讼要求对方承担相应的民事赔偿责任，如经济损失、精神损害抚慰金等。
- 刑事责任：在一些严重的案件中，对方捏造事实的行为可能涉嫌诬告陷害罪等犯罪。如果达到刑事立案标准，司法机关将依法追究其刑事责任。你可以向警方或检察机关提供线索，协助他们进行调查和起诉。
保持冷静，配合调查：
- 在整个处理过程中，保持冷静和理智至关重要。不要因为对方的捏造事实而情绪失控或采取过激行为，这可能会对你的案件处理产生不利影响。
- 积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供证据和线索。你的配合将有助于警方更快地查明真相，保护你的合法权益。
法律背景与建议：
- 捏造事实是一种违法行为，不仅损害了他人的名誉和权益，也破坏了社会的公平和正义。因此，法律对捏造事实的行为有明确的处罚规定。
- 在处理此类案件时，证据是关键。因此，你应尽可能收集并保存所有与案件相关的证据，以便在需要时提供给警方或法院。
- 如果你对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
可能面临的法律后果：
- 如果对方捏造事实的行为被证实，他们可能会面临行政处罚、民事赔偿责任甚至刑事责任。
- 同时，你也需要意识到，如果自己在打架过程中有过错或违法行为，也可能需要承担相应的法律责任。因此，在处理此类案件时，应全面、客观地看待问题，积极配合警方的调查工作。