结论：如果开店打着一个招牌但不实现相关承诺，是否可以起诉，这取决于招牌上的具体内容以及是否构成违约或欺诈。以下从不同角度进行分析：
一、从合同法的角度
如果招牌上的内容构成合同要约：
- 招牌上的宣传内容，如果具体明确，且表明了经营者愿意受该内容约束的意思表示，那么这可能构成合同的要约。
- 消费者基于该要约进入店铺消费，即视为接受了要约，双方之间形成了合同关系。
- 如果经营者未按照招牌上的承诺提供服务或商品，即构成违约，消费者有权要求经营者承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、继续履行等。
如果招牌上的内容不构成合同要约，但构成虚假宣传：
- 即使招牌上的内容不构成合同要约，但如果其虚假或误导性，使得消费者在误解的情况下进行了消费，那么这可能构成虚假宣传。
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
二、从消费者权益保护的角度
- 无论招牌上的内容是否构成合同要约，如果经营者通过虚假宣传等手段误导消费者，损害了消费者的合法权益，消费者都有权向相关部门投诉或提起诉讼。
- 消费者可以要求经营者停止侵害、赔偿损失、赔礼道歉等。
三、实际操作建议
收集证据：
- 消费者在发现经营者不实现招牌承诺时，应首先收集相关证据，包括但不限于招牌照片、消费凭证、与经营者的沟通记录等。
与经营者协商：
- 在收集到足够证据后，消费者可以尝试与经营者进行协商，要求经营者履行承诺或赔偿损失。
向相关部门投诉或提起诉讼：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会投诉，或者直接向人民法院提起诉讼。
举例说明：
- 假设一家餐厅在招牌上宣传“本店提供免费Wi-Fi”，但消费者进入餐厅后发现并没有Wi-Fi服务。如果餐厅的这一宣传构成了合同要约，且消费者是基于该要约进入餐厅消费的，那么餐厅就构成了违约，消费者有权要求餐厅提供Wi-Fi服务或赔偿因此造成的损失。
- 如果餐厅的招牌宣传并不构成合同要约，但消费者因为相信了该宣传而进入了餐厅消费，结果发现并没有Wi-Fi服务，且餐厅在消费者询问时故意隐瞒或误导消费者，那么餐厅就可能构成了虚假宣传，消费者有权要求餐厅承担相应的法律责任。
后续行动建议：
- 如果您遇到了类似的情况，建议您首先收集相关证据，然后与经营者进行协商。如果协商无果，您可以考虑向相关部门投诉或提起诉讼来维护自己的合法权益。
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