结论前置：私人抵押车未进行抵押登记，合同本身仍然有效，但抵押权的设立可能无法对抗善意第三人，这会影响到您在实现抵押权时的优先受偿权。下面我将从合同效力、抵押权设立及对抗效力、法律建议三个角度为您详细分析。

1. 合同效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。因此，只要您与抵押人签订的抵押合同是双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该合同就是有效的。
   • 未进行抵押登记，并不影响抵押合同的法律效力。抵押登记是抵押权设立的要件，而非抵押合同生效的要件。

2. 抵押权设立及对抗效力：

   • 虽然抵押合同有效，但根据《中华人民共和国民法典》的规定，以动产抵押的，抵押权自抵押合同生效时设立；未经登记，不得对抗善意第三人。这意味着，如果您未对抵押车辆进行登记，那么您的抵押权在设立上是有效的，但在对抗善意第三人方面可能存在风险。
   • 举例来说，如果抵押人将车辆再次抵押给不知情的第三人，并且该第三人进行了抵押登记，那么在该第三人主张抵押权时，您可能无法优先受偿，因为您的抵押权未经登记，无法对抗该善意第三人。

3. 法律建议：

   • 及时办理抵押登记：为了保障您的抵押权能够对抗善意第三人，建议您在签订抵押合同后，及时到相关部门办理抵押登记手续。
   • 完善合同条款：在抵押合同中，可以明确约定抵押物的信息、抵押权的设立、抵押物的保管及保险、抵押权的实现等条款，以进一步保障您的权益。
   • 关注抵押物状况：在抵押期间，您应关注抵押物的状况，确保抵押物不被转让、出租或再次抵押等，以免影响您的抵押权实现。
   • 考虑其他担保方式：如果条件允许，您可以考虑要求抵押人提供其他担保方式，如保证、质押等，以增加债权实现的安全性。

总结与进一步思考：私人抵押车未进行抵押登记，虽然不影响抵押合同的效力，但会影响抵押权的对抗效力。因此，为了保障您的权益，建议您及时办理抵押登记手续，并完善合同条款。如果您在抵押过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。