面对对方肇事逃逸且不构成肇事逃逸（这里可能指的是逃逸行为未达到刑事立案标准或未被认定为肇事逃逸的严重情形，但即便如此，逃逸行为本身在民事赔偿上仍需承担责任）的情况，您依然可以通过一系列合法途径来维护自己的权益，并争取获得赔偿。以下是我为您详细梳理的应对步骤：

一、立即报警并详细记录事故情况

1. 及时报案：事故发生后，应立即拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点、对方车辆特征（如车型、颜色、车牌号等）、逃逸方向及时间等关键信息。
2. 现场保护与证据收集：在确保自身安全的前提下，尽可能保留现场证据，如拍摄事故现场照片、视频，记录车辆碰撞位置、受损情况、现场痕迹及道路标识等。同时，收集现场证人的联系方式，以便后续调查和责任认定。

二、等待交警处理与责任认定

1. 事故认定：交警部门会根据现场勘查和调查取证，出具交通事故责任认定书，明确双方在事故中的责任比例。这是后续索赔的重要依据。
2. 查找肇事方：警方会利用多种手段追查肇事逃逸者。一旦找到，会通知双方到交警部门接受进一步处理。

三、尝试协商与调解

1. 主动联系肇事方：在交警部门找到肇事方后，尝试与其沟通协商，明确其应承担的赔偿责任，包括车辆维修费、医疗费、误工费、护理费及交通费等。
2. 保留协商记录：协商过程中，务必保留聊天记录、通话录音等，以备不时之需。若协商成功，建议签订书面赔偿协议，明确赔偿细节。
3. 申请调解：若协商无果，可向交警部门或人民调解委员会申请调解，清晰表达自己的诉求和损失情况。

四、通过法律途径索赔

1. 提起民事诉讼：若调解不成，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求肇事方承担民事赔偿责任。准备材料包括民事起诉状、交通事故责任认定书、相关损失证据（如维修发票、医疗费用单据、误工证明等）及身份证明等。
2. 立案与审理：法院受理后会安排开庭审理，您需如实陈述事故经过及损失情况，并进行举证、质证。
3. 执行判决：若法院判决肇事方承担赔偿责任但其未履行，您可在规定时间内向法院申请强制执行，法院将采取查封、扣押、拍卖等多种强制措施确保您的权益得到实现。

五、利用保险代位追偿

1. 自身保险理赔：若您购买了车损险、交强险等相关保险，可向自己的保险公司报案并申请理赔。在某些情况下，即使对方逃逸，保险公司也可能先行赔付，并取得代位求偿权，即代替您向逃逸方追偿。
2. 交强险无责赔付：若对方车辆投保了交强险，即使其逃逸，您也可通过交警部门联系对方保险公司，要求在交强险限额内进行赔偿。

六、全程保留证据

在整个处理过程中，务必妥善保留与交通事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言、交通事故责任认定书、医疗费用单据、维修发票等。这些证据将是您后续法律程序的有力支持。

总结：面对对方肇事逃逸且不构成肇事逃逸（或未被认定为严重肇事逃逸）的情况，您应通过及时报警、等待交警处理与责任认定、尝试协商与调解、通过法律途径索赔以及利用保险代位追偿等多途径来维护自己的合法权益。同时，注重证据的收集和保留，以确保在法律程序中占据有利地位。