结论前置：兼职工作受伤在医疗期内，用人单位一般不能随意辞退员工，但具体还需根据实际情况判断。

详细分析：

1. 医疗期的保护：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。这意味着，在医疗期内，员工享有不被辞退的法定保护。
   • 对于兼职员工，虽然其与用人单位的关系可能不同于全职员工，但一旦形成劳动关系（即存在事实劳动关系），就同样受到劳动法的保护。因此，兼职员工在医疗期内也不应被随意辞退。

2. 辞退的合法性：

   • 用人单位在医疗期内辞退员工，通常需要满足特定的条件，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。若仅因员工受伤在医疗期而辞退，则很可能构成违法解除劳动合同。
   • 如果兼职员工与用人单位之间并未形成劳动关系，而是劳务关系或其他关系，那么辞退的合法性可能就不受劳动法的严格限制。但这种情况较为特殊，且需要具体证据来证明关系的性质。

3. 可能的法律后果：

   • 如果用人单位在医疗期内违法辞退员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
   • 此外，员工还可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

建议与行动：

• 保留证据：如果你作为兼职员工在医疗期内被辞退，首先应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、医疗证明等相关证据。
• 沟通协商：尝试与用人单位进行沟通协商，了解辞退的具体原因，并表达自己的诉求和期望。
• 寻求法律帮助：如果沟通协商无果，你可以向我咨询具体的法律途径和策略，包括申请劳动仲裁或提起诉讼等。

特殊情况说明：

• 如果兼职员工与用人单位之间并未签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系（如实际提供了劳动并接受了用人单位的管理），那么仍然受到劳动法的保护。
• 如果兼职员工与用人单位之间形成的是劳务关系或其他非劳动关系，那么辞退的合法性可能就需要根据具体的合同条款或法律规定来判断。

总结：兼职工作受伤在医疗期内，用人单位一般不能随意辞退员工。如果遭遇此类情况，建议保留好相关证据，并尝试与用人单位沟通协商。若无法解决，可以向我咨询具体的法律途径和策略。