结论：在杀人后被执行死刑的情况下，赔偿责任的承担通常不会直接涉及其父母的财产，除非父母继承了子女的遗产且遗产足以清偿债务。

分析说明：

1. 个人债务与家庭财产的独立性：

   • 在法律上，个人的债务通常是由其个人财产来承担的，不会直接波及到其家庭成员的财产，包括父母。这是因为每个人都是独立的法律主体，享有独立的财产权和责任承担能力。

2. 继承与债务清偿：

   • 如果杀人者（被执行死刑者）留有遗产，并且其父母继承了这些遗产，那么根据法律规定，继承人在继承遗产的范围内需要承担被继承人的债务清偿责任。这意味着，如果遗产足够清偿债务，包括赔偿款，那么父母作为继承人可能需要用继承的遗产来支付这些款项。
   • 但是，如果父母放弃继承或者遗产不足以清偿债务，那么父母就没有法律义务用自己的财产来偿还子女的债务。

3. 特殊情况下的责任承担：

   • 在某些特殊情况下，如果父母对子女的犯罪行为有过错，比如教唆、帮助或者共同实施犯罪等，那么父母可能会因为共同犯罪或者帮助犯罪而承担相应的法律责任。但这与赔偿责任的承担是两个不同的法律概念，需要具体案件具体分析。

法律建议：

• 对于赔偿问题，首先需要确定杀人者是否留有遗产以及遗产的数额。如果留有遗产，并且父母继承了这些遗产，那么赔偿款可能会从遗产中支付。
• 如果父母没有继承遗产或者遗产不足以清偿债务，那么赔偿款就无法从父母的财产中支付。在这种情况下，受害者或者其家属可能需要通过其他途径来寻求赔偿，比如申请国家救助或者寻求社会援助等。

后续行动指南：

• 如果你或者他人面临类似的情况，建议首先咨询专业的律师或者法律机构，了解具体的法律程序和规定。
• 同时，也可以积极与受害者或者其家属进行沟通协商，寻求和解或者达成赔偿协议等解决方案。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。