结论前置：未签劳动合同且被违法辞退的劳动者，有权要求用人单位支付双倍工资及违法辞退的赔偿金，并可通过协商、调解、仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保劳动关系的明确性和稳定性。

• 计算方式：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日，或视为已订立无固定期限劳动合同的前一日（即用工之日起满一年的前一日），最长支付期限为11个月。双倍工资的计算基数包括劳动者的应得工资，如计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

实例说明：假设小张于2024年1月1日入职某公司，但直至2024年12月31日仍未签订书面劳动合同。那么，从2024年2月1日起，小张有权要求公司支付双倍工资，直至2024年12月31日，共计11个月。若小张的月工资为5000元，则公司需额外支付55000元作为双倍工资差额。

二、违法辞退的赔偿责任

若用人单位无正当理由或违反法定程序辞退劳动者，构成违法解除劳动合同，劳动者可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

计算公式：赔偿金 = 工作年限对应的月数 × 月平均工资 × 2

实例说明：假设小李在某公司工作3年零3个月，月平均工资为6000元，被违法辞退。那么，小李有权获得的赔偿金为：3.5个月（工作年限对应月数）× 6000元 × 2 = 42000元。

三、维权途径与注意事项

1. 协商：首先尝试与用人单位协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿。
2. 调解：可向本单位劳动争议调解委员会或基层调解组织申请调解。
3. 向劳动监察部门投诉：若协商、调解无果，可向劳动监察部门投诉，请求调查处理。
4. 仲裁：调解不成或达成协议后不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力。
5. 诉讼：对仲裁裁决不服，除特定情况外，可向人民法院提起诉讼。

注意事项：

• 在维权过程中，劳动者需收集证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
• 即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工关系，劳动关系即依法建立，用人单位不能否认。
• 二倍工资差额的仲裁时效为一年，从入职次月起算，因此劳动者应及时主张自己的权益。

四、综合建议

面对未签劳动合同且被违法辞退的情况，劳动者应充分了解自己的法律权益和维权途径。首先，尝试与用人单位协商解决；若协商无果，可寻求调解或向劳动监察部门投诉；最后，若问题仍未得到解决，可通过仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。

作为专业律师，我建议你在遇到此类问题时，及时咨询并寻求法律帮助，以确保自己的权益得到充分保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。