结论：在对方全责且已私了赔付的情况下，您仍需办理一些手续以确保自身权益得到充分保障，并避免潜在的法律风险。以下是从不同角度为您详细分析的手续办理建议：
一、确认赔付内容与范围
核对赔付项目：首先，您需要仔细核对对方赔付的项目是否涵盖了您因事故产生的所有损失，包括但不限于车辆维修费、医疗费、误工费、交通费等。如果赔付项目不全或金额不足，您有权要求对方继续赔付。
保留相关证据：确保您保留了所有与事故相关的证据，如事故现场照片、医疗记录、维修发票等。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要。
二、办理保险理赔手续（如适用）
通知保险公司：即使您选择了私了，也建议及时通知您的保险公司。因为有些保险合同中可能规定了事故发生后需及时通知保险公司的义务，否则可能影响理赔。
提交理赔材料：根据保险公司的要求，提交相关的理赔材料，如事故认定书（如有）、赔付协议、维修发票等。虽然对方已赔付，但保险公司可能仍需要这些材料来确认事故情况和赔付金额。
关注理赔进度：及时关注保险公司的理赔进度，确保您的权益得到及时保障。如果保险公司提出异议或拒绝理赔，您需要了解原因并采取相应的法律措施。
三、签订书面赔付协议
明确赔付内容：与对方签订书面赔付协议，明确赔付的项目、金额、支付方式等。这有助于避免后续因赔付问题产生的纠纷。
保留协议原件：确保您保留了赔付协议的原件，并妥善保管。这是证明对方已赔付的重要法律文件。
四、考虑法律风险与后续保障
了解法律风险：虽然对方已赔付，但您仍需了解可能存在的法律风险。例如，如果对方赔付后反悔或提出异议，您需要准备相应的法律措施来应对。
考虑后续保障：如果您因事故产生了长期的影响或损失（如伤残、后续治疗等），您需要考虑如何获得长期的保障。这可能涉及与对方协商额外的赔付或寻求法律途径来维护您的权益。
五、特殊情况处理
如果事故涉及人员伤亡：即使对方已赔付，您仍需确保所有医疗费用和其他相关费用都已得到妥善处理。如果涉及伤残或死亡，您可能需要咨询专业律师来了解如何获得更全面的赔偿。
如果对方赔付能力存疑：如果您对对方的赔付能力有疑虑，可以考虑要求对方提供担保或采取其他法律措施来确保赔付的履行。
建议：在处理完上述手续后，如果您对任何环节存在疑问或担忧，或者后续出现了新的情况或问题，都可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。