在未约定付款期限的情况下，担保期限的计算确实需要根据具体的担保方式来确定。以下是我为您详细梳理的担保期限计算方法：
一、保证担保
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百九十二条，当债权人与保证人对主债务履行期限没有约定或者约定不明确时，保证期间自债权人请求债务人履行债务的宽限期届满之日起计算六个月。
计算方法：
- 假设您作为债权人，向债务人出借了一笔款项，但未约定具体的还款期限。之后，您要求债务人在某个宽限期内（如一个月）还款，而债务人未在该期限内偿还。那么，从该宽限期届满之日起，您有六个月的保证期间来向保证人主张权利。
二、抵押、质押、留置等担保物权
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百一十九条及相关条款，抵押权人、质权人、留置权人应在主债权诉讼时效期间内行使权利。主债权的诉讼时效期间通常为三年，从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算。
计算方法：
- 以抵押为例，假设您作为抵押权人，接受了一处房产作为债务的抵押物，但未约定具体的担保期限。当您要求债务人在某个宽限期内还款，而债务人未履行时，从该宽限期届满之日起，您有三年的诉讼时效期间来行使抵押权。若超过此期限未行使，则可能丧失对抵押物的优先受偿权。
三、权利人注意事项
- 及时行使权利：作为债权人，您应在担保期间内（无论是六个月的保证期间还是三年的诉讼时效期间）及时行使自己的权利，如通过提起诉讼、申请仲裁等方式主张债权。
- 关注时间节点：密切关注债务履行期限、宽限期以及担保期间的起止时间，确保在法律规定的期限内有效行使权利。
- 咨询专业律师：若对担保期限的计算或行使权利的方式存在疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
综上所述，未约定付款期限时的担保期限计算需根据具体担保方式确定，并受相关法律法规的严格约束。作为债权人，您应了解并遵守这些法律规定，以确保在法律规定的期限内有效行使权利，维护自身合法权益。