结论前置：离婚后，若一方未按照离婚协议或法院判决、调解书支付抚养费，另一方有权随时向法院提起诉讼追讨。不过，出于诉讼成本和实际效果考虑，建议在与对方多次沟通无果、拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。

详细分析：

一、抚养费的法律性质与支付义务

抚养费是父母为了保障孩子生活、教育和成长需要而承担的法定义务，这一责任不因父母离婚而消除。在法律层面，并未明确规定离婚后几个月不给抚养费即可起诉的具体时限。理论上，只要一方未按约定支付抚养费，另一方即有权通过法律途径追讨。

二、不同离婚方式下的抚养费追讨

1. 协议离婚情形

   • 在协议离婚中，双方会在离婚协议中明确抚养费的支付方式和时间。若对方未按照协议履行支付义务，即使仅逾期一个月，直接抚养孩子的一方也有权向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。
   • 实际操作中，为减少矛盾，通常会先尝试与对方沟通协商，并给予一定的宽限期。若沟通无果，则可通过起诉解决。

2. 诉讼离婚情形

   • 通过诉讼方式离婚时，法院的判决书或调解书会明确抚养费的支付金额、方式和时间。对方未按时支付时，直接抚养孩子的一方可以依据生效的法律文书向法院申请强制执行。
   • 若强制执行后仍不支付后续抚养费，可就新产生的未支付部分再次起诉要求支付。

三、诉讼前的准备与建议

1. 沟通协商：在决定起诉前，建议先与对方进行多次沟通，尝试协商解决。这有助于维护双方关系，尤其是当双方有共同子女需长期相处时。

2. 收集证据：若沟通无果，应收集相关证据，如离婚协议、银行转账记录、子女的生活费用支出明细、教育费用票据、对方的收入证明（如工资流水、纳税记录）等，以证明对方未支付抚养费的事实及子女的实际需求。

3. 确定诉讼策略：考虑到诉讼成本和实际效果，建议在拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。同时，根据实际情况制定合理的诉讼策略，包括确定诉讼请求、准备答辩思路等。

四、诉讼流程与后续执行

1. 提起诉讼：向有管辖权的法院（通常为对方住所地或经常居住地基层人民法院）提起诉讼，撰写起诉状并明确诉讼请求。

2. 庭审与判决：法院受理后会安排开庭审理，双方在法庭上进行举证、质证和辩论。最后由法院根据事实和法律作出判决，确定对方应支付的抚养费金额及支付方式。

3. 申请强制执行：判决生效后，若对方仍拒不支付抚养费，可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施强制其履行支付义务，如查询、冻结、扣划对方的银行存款，查封、拍卖其名下财产等。

五、其他注意事项

• 保存沟通记录：保存好所有与对方的沟通记录和证据材料，以备不时之需。
• 考虑子女实际需求：若子女生活、教育、医疗等方面受到影响，抚养方可根据实际情况另行起诉要求增加抚养费，并要求对方支付拖欠抚养费产生的利息等。
• 信用影响：长期不支付抚养费可能影响对方的信用记录，甚至被列入被执行人名单，限制其高消费等。

总结与建议：离婚后若一方不支付抚养费，另一方完全有权通过法律手段保护自己和孩子的合法权益。在操作过程中，应综合考虑实际情况和法律法规，确保诉讼的合理性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。