在劳务派遣关系中，若劳动者发生工伤事故，老板（即劳务派遣单位和用工单位）是否负责任，需分情况讨论：

1. 劳务派遣单位作为主要责任主体：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括缴纳工伤保险费。若劳务派遣单位已依法为劳动者缴纳工伤保险，则工伤保险基金将支付大部分工伤赔偿项目，如医疗费用、康复费用等。此时，劳务派遣单位主要承担停工留薪期工资、伤残津贴（五至六级难以安排工作时）及一次性伤残就业补助金等费用。
   • 若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险，则所有原本由工伤保险基金支付的费用也将由劳务派遣单位全额承担。这意味着，无论是否缴纳工伤保险，劳务派遣单位都需对工伤事故承担一定的经济责任。

2. 用工单位在特定情况下的连带责任：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第二款，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，如提供的劳动安全设施不符合规定或强令违章作业导致工伤，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。劳动者可向任一方要求赔偿，赔偿后可根据双方过错比例进行追偿。
   • 例如，若用工单位现场管理不善或未提供必要的劳动保护设施，导致劳动者受伤，用工单位需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。

3. 实际处理流程与注意事项：

   • 发生工伤后，劳务派遣工应立即向劳务派遣单位报告。劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可经同意适当延长申请时限。
   • 若劳务派遣单位未在规定时限内提交工伤认定申请，期间发生的工伤待遇等相关费用由其承担。若劳务派遣单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 在处理工伤事故时，劳动者应保留好相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书等，以便在需要时维护自身权益。

举例说明： 假设小张作为某劳务派遣公司派遣到工厂的员工，在工作中因机器故障受伤。若劳务派遣公司已为小张缴纳工伤保险，则工伤保险基金将支付相应工伤待遇；若工厂存在管理不善等过错导致工伤，工厂需与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。若劳务派遣公司未缴纳工伤保险，则小张的所有工伤赔偿费用将由劳务派遣公司承担，且工厂在有过错的情况下同样需承担连带责任。

总结与建议： 在劳务派遣关系中，若劳动者发生工伤事故，劳务派遣单位作为主要责任主体需承担工伤保险责任。用工单位在特定情况下也需承担连带赔偿责任。劳动者应了解自身权益，及时报告工伤事故并采取相应措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。