结论前置：宠物丢失后被人捡到，主人索要而捡到者拒不归还，这种行为一般是不合法的。
详细分析：
宠物作为财产的法律属性：
- 宠物在法律上通常被视为主人的财产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产权受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。因此，宠物主人对其宠物享有合法的所有权，包括占有、使用、收益和处分的权利。
捡到宠物后的法律义务：
- 当宠物丢失并被他人捡到时，捡到者有义务将宠物归还给主人。这是基于诚实信用原则和公序良俗的要求。捡到者不能因为捡到了宠物就擅自占有或拒绝归还。
拒不归还的法律后果：
- 如果捡到者拒不归还宠物，宠物主人可以通过法律途径来维护自己的权益。这可能包括向法院提起诉讼，要求捡到者归还宠物，并可能要求赔偿因宠物丢失而产生的相关损失（如寻找宠物的费用、宠物因丢失而受到的伤害治疗费用等）。
- 在某些情况下，如果捡到者的行为构成侵占罪（如宠物价值较高，且捡到者有非法占有的故意），还可能面临刑事责任的追究。不过，侵占罪的构成有严格的条件限制，需要具体案件具体分析。
实际操作中的建议：
- 对于宠物主人来说，一旦发现宠物丢失，应尽快报警并发布寻宠启事，以便尽快找回宠物。
- 如果得知宠物被他人捡到并拒绝归还，可以尝试与捡到者沟通协商，看是否能够达成和解并取回宠物。
- 如果沟通协商无果，可以考虑向法院提起诉讼来维护自己的权益。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己对宠物的所有权以及捡到者的拒不归还行为。
特殊情况说明：
- 如果捡到者在捡到宠物后，已经对宠物进行了合理的照顾和管理，并且没有故意隐瞒或拒绝归还的情况，那么宠物主人在索要宠物时，也应考虑给予捡到者一定的感谢或补偿（尽管这不是法律上的义务）。
- 另外，如果宠物在丢失期间因不可抗力（如自然灾害、意外事件等）而死亡或无法找回，那么宠物主人可能无法直接追究捡到者的法律责任，但可以根据具体情况考虑是否要求捡到者承担一定的民事责任（如赔偿因寻找宠物而产生的合理费用）。
总结与建议：
宠物丢失后被人捡到并拒不归还，这种行为在法律上是不被允许的。宠物主人应积极采取措施来维护自己的权益，包括报警、发布寻宠启事、与捡到者沟通协商以及必要时向法院提起诉讼。同时，在处理此类纠纷时，也应保持冷静和理性，尽量通过和平的方式解决问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。