结论：邻居间因矛盾一方将另一方打伤住院，这涉及到侵权损害（人格权）的问题，被打伤的一方有权要求侵权方承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，被打伤的一方有权要求侵权方赔偿上述费用。
- 若打伤行为导致被打方残疾或死亡，侵权方还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。
刑事责任：
- 如果打伤行为构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵权方可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。若伤势严重，刑罚将更重。
- 即便不构成犯罪，如果打伤行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，侵权方也可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。
二、处理流程角度
及时报警：
- 被打伤后，应立即报警，让警方介入调查。警方会收集证据，包括现场勘查、询问目击者、调取监控录像等，以确定侵权方的身份和打伤事实。
就医治疗：
- 被打伤后，应及时就医治疗，并保留好医疗记录、费用单据等证据。这些证据将用于后续的赔偿请求。
协商赔偿：
- 在警方调查清楚事实后，双方可以尝试协商赔偿事宜。如果协商不成，被打伤的一方可以向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担赔偿责任。
刑事追责：
- 如果打伤行为构成犯罪，警方将依法将案件移送检察机关审查起诉。检察机关将决定是否对侵权方提起公诉，并由法院进行审判。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在整个处理过程中，被打伤的一方应尽可能保留所有与打伤事件相关的证据，包括医疗记录、费用单据、现场照片、视频、目击者证言等。这些证据将对于后续的赔偿请求和刑事追责至关重要。
寻求法律帮助：
- 如果被打伤的一方对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助被打伤的一方维护自己的合法权益。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，双方应保持冷静与理性，避免情绪化的行为导致矛盾进一步升级。通过合法途径解决问题是维护自身权益的最佳方式。
后续思考依据：在处理此类侵权损害（人格权）纠纷时，关键在于明确侵权方的法律责任、遵循正确的处理流程，并保留好相关证据。如果被打伤的一方能够按照上述建议行事，将更有可能维护自己的合法权益并获得应有的赔偿。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律解答。