核心结论：初中生作为限制民事行为能力人，私自赔偿的行为可能因缺乏完全民事行为能力而效力存疑，建议通过学校协调或法律途径解决，避免私下处理引发后续纠纷。以下是具体分析：

1. 初中生赔偿能力的法律限制

根据《民法典》第19条，8周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为需由法定代理人代理或经其同意、追认。初中生通常属于此范畴，其私自赔偿的行为可能因未经监护人同意而被认定为效力待定或无效。

• 若赔偿金额较小（如几十元）：监护人可能事后追认，赔偿有效；
  
• 若赔偿金额较大（如超过其年龄、智力可支配范围）：监护人可拒绝追认，要求返还已支付款项。

2. 学校协调的必要性

校园伤害事件中，学校有义务介入调解，避免矛盾升级。建议步骤：

1. 及时报告老师：由学校组织双方监护人协商，明确责任比例（如是否故意伤害、是否存在过错）；
   
2. 确定赔偿范围：仅赔偿实际损失（如医疗费、护理费），避免“私了”中夸大金额；
   
3. 签订书面协议：在监护人、学校见证下达成赔偿方案，防止反悔。

3. 法律途径的适用情形

若协商无果，可通过以下方式解决：

• 向法院起诉：由监护人作为法定代理人提起诉讼，要求对方承担侵权责任（《民法典》第1188条）；
  
• 申请调解：通过司法所、人民调解委员会等机构免费调解，降低维权成本。

4. 风险提示

• 私下赔偿的隐患：若未固定证据（如伤情照片、医疗记录），后续可能因责任认定不清导致赔偿无效；
  
• 避免“全责”承诺：初中生可能因认知局限误判自身责任，监护人需审慎评估是否需承担全部赔偿。

建议行动：立即联系双方监护人及学校，共同协商赔偿方案；若对方拒绝配合，可收集证据（如监控、证人）通过法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。