结论：在承包食堂亏损严重的情况下，你可以通过友好协商、依据合同条款、收集亏损证据、寻求第三方调解以及考虑法律途径等方式来请求甲方减免相关费用。以下是具体分析：

1. 友好协商：

   • 首先，你可以主动与甲方进行友好沟通，详细阐述食堂目前面临的亏损状况，包括成本上升、客流量减少等具体原因。
   • 提出你的减免请求，并说明减免对于你继续经营食堂、保障服务质量的重要性。
   • 尝试与甲方达成共识，看是否能够通过调整租金、管理费或其他相关费用来减轻你的经济负担。

2. 依据合同条款：

   • 仔细审查你与甲方签订的承包合同，看其中是否有关于亏损、不可抗力或特殊情况下的费用减免条款。
   • 如果合同中有相关规定，你可以依据这些条款向甲方提出减免请求，并准备好相关证据来支持你的主张。

3. 收集亏损证据：

   • 为了增强你的减免请求的说服力，你需要收集充分的亏损证据，如财务报表、成本分析、客流量统计等。
   • 这些证据应该能够清晰地展示食堂的亏损状况，以及亏损与甲方费用之间的关联。

4. 寻求第三方调解：

   • 如果与甲方的协商陷入僵局，你可以考虑寻求第三方调解，如行业协会、消费者协会或仲裁机构等。
   • 第三方调解可以提供一个中立的平台，帮助双方更客观地看待问题，并寻求合理的解决方案。

5. 考虑法律途径：

   • 如果以上方法均无法解决问题，且你认为甲方的行为违反了合同或相关法律法规，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 在此之前，建议你咨询专业律师（即我本人），了解你的法律权利和可能的诉讼风险，以便做出更明智的决策。不过，诉讼应该是最后的选择，因为它可能涉及较高的成本和时间投入。

在处理此类问题时，建议你保持冷静和理性，以合作的态度与甲方进行沟通。同时，也要确保你的请求合理且基于充分的事实和证据。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。