结论：别人未经授权使用您的店名在网上做生意，这一行为可能构成违法，具体是否违法需根据实际情况判断，主要涉及商标侵权和不正当竞争两个方面。
一、商标侵权角度
如果您的店名已注册为商标：
- 根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品或服务上使用与其注册商标相同的商标，或者在类似商品或服务上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的，均属于侵犯注册商标专用权的行为。
- 在这种情况下，如果别人未经您的授权，在网上使用您的店名（即已注册的商标）进行经营活动，那么这一行为就构成了商标侵权，您有权要求对方停止侵权行为，并可能获得相应的赔偿。
如果您的店名未注册为商标：
- 虽然未注册的商标也受到一定程度的法律保护，但保护力度相对较弱。
- 如果别人在网上使用您的店名，且该使用行为并未导致消费者混淆或误认，那么可能不构成商标侵权。然而，如果这种使用行为造成了消费者混淆或误认，损害了您的商业信誉和商品声誉，您仍然可以依据《反不正当竞争法》等相关法律法规来维护自己的权益。
二、不正当竞争角度
- 无论您的店名是否注册为商标，如果别人在网上使用您的店名进行经营活动，且该行为具有恶意，旨在通过混淆消费者来获取不正当利益，那么这一行为就可能构成不正当竞争。
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。如果别人的使用行为符合这一规定，那么您有权要求对方停止不正当竞争行为，并可能获得相应的赔偿。
三、建议与措施
收集证据：
- 如果您发现别人在网上使用您的店名进行经营活动，首先应收集相关证据，如对方使用店名的网页截图、交易记录、广告宣传等。
发送律师函或警告信：
- 在收集到足够证据后，您可以委托律师向对方发送律师函或警告信，要求对方停止侵权行为，并可能要求对方赔偿损失。
提起诉讼：
- 如果对方拒绝停止侵权行为或拒绝赔偿损失，您可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
加强商标保护：
- 为了避免类似情况再次发生，建议您及时将自己的店名注册为商标，以加强法律保护力度。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。