结论：自己公司名字被别人用于开网店是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及商标侵权和不正当竞争两个法律问题。

一、商标侵权角度

1. 若公司名字已注册为商标：

   • 根据《中华人民共和国商标法》第五十七条，未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的，均属侵犯注册商标专用权。
   • 若他人未经许可，使用你公司已注册的商标（即公司名字）在网店上销售商品或服务，且该商品或服务与你公司注册的商品或服务类别相同或类似，则构成商标侵权。

2. 若公司名字未注册为商标：

   • 若公司名字未注册为商标，则他人使用该名字开网店不直接构成商标侵权。但需注意，若该名字具有显著性，且他人使用后导致消费者混淆或误认，可能涉及其他法律问题。

二、不正当竞争角度

1. 若构成混淆行为：

   • 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第六条，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。
   • 若他人使用你公司名字开网店，且该行为足以引人误认为是与你公司存在特定联系（如关联关系、授权关系等），则构成不正当竞争。

2. 若构成虚假宣传：

   • 若他人在网店上使用你公司名字，并虚假宣传其与你公司有某种关系（如合作伙伴、独家代理等），以获取不正当利益，也构成不正当竞争。

三、法律建议

1. 收集证据：

   • 若发现他人使用你公司名字开网店，首先应收集相关证据，包括网店截图、商品或服务信息、交易记录等。

2. 发送律师函：

   • 在收集到足够证据后，可委托律师向侵权方发送律师函，要求其停止侵权行为，并赔偿损失。

3. 提起诉讼：

   • 若侵权方拒绝停止侵权行为或赔偿损失，可向法院提起诉讼，要求法院判决侵权方承担法律责任。

四、可能后果

1. 若构成商标侵权或不正当竞争：

   • 侵权方可能需承担停止侵权、赔偿损失、消除影响等法律责任。
   • 若情节严重，还可能面临行政处罚或刑事责任。

2. 若不构成侵权或不正当竞争：

   • 则你公司无法直接要求侵权方承担法律责任，但可通过其他途径（如协商、投诉等）解决纠纷。

五、进一步行动建议

• 若你公司名字已被他人用于开网店，且你怀疑构成侵权或不正当竞争，建议直接向我咨询，以便更详细地了解案情，并制定合适的法律策略。
• 同时，建议加强公司名字的保护意识，及时注册商标，并定期进行商标监测，以防止他人侵权。