结论：这种情况首先应被认定为交通事故，但是否构成故意杀人罪，需要依据具体证据和事实来判断，不能仅凭初步情况就下结论。
详细分析：
交通事故的认定：
- 根据一般的交通法规和事故处理原则，当车辆与行人之间发生碰撞，导致人员伤亡时，这通常被视为交通事故。
- 在您描述的情况中，家人过马路时，一辆停在路边的车突然启动并撞死了人，这明显符合交通事故的特征。车辆启动与行人过马路的时间点重合，导致了不幸的结果。
故意杀人罪的认定：
- 故意杀人罪是指行为人明知自己的行为会造成他人死亡，并且希望或者放任这种结果发生的行为。
- 在您描述的情况中，要认定司机是否构成故意杀人罪，需要证明司机在启动车辆时具有故意杀人的主观意图。这通常需要通过调查司机的行为、动机、心理状态以及事故发生时的具体情况来综合判断。
- 例如，如果司机是因为与行人有仇怨而故意启动车辆撞人，或者司机在启动车辆时明知行人正在过马路且无法避免碰撞而仍然启动，这些都可能构成故意杀人罪。然而，如果司机是因为疏忽大意或者操作失误而导致事故，那么更可能被认定为交通事故而非故意杀人。
法律程序与证据收集：
- 在处理此类案件时，警方会进行详细的调查，包括收集现场证据、询问目击者、检查车辆和司机的状态等。
- 检察院会根据警方的调查结果来决定是否对司机提起公诉，以及提起何种罪名的公诉。
- 法院则会根据检察院提供的证据和法律规定来判决司机是否有罪以及罪名的成立。
建议与后续行动：
- 如果您或您的家人是此类事故的受害者，建议立即报警并寻求医疗救助。
- 同时，保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等，以便后续的法律程序使用。
- 在处理此类事故时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。我可以为您提供交通事故处理、债权债务领域的专业法律咨询，如果您有相关问题，可以直接向我提问。
综上所述，您描述的情况首先应被认定为交通事故，但是否构成故意杀人罪需要依据具体证据和事实来判断。在处理此类案件时，应遵循法律程序并收集好相关证据。