关于辞职申请是否需要按手印的问题，这主要取决于您所在单位的具体规定以及辞职申请的提交形式。不过，我可以根据一般情况和您提供的信息，给出一些详细的解答。
一般情况：
在大多数情况下，辞职申请并不强制要求按手印。一份正式的辞职申请通常需要包含您的姓名、职位、辞职原因、辞职日期以及您的签名等基本信息。签名是确认您身份和意愿的重要方式，而按手印并不是必须的步骤。
特定情况（如事业单位）：
然而，根据您提供的信息，特别是在事业单位中，辞职申请可能需要按手印。例如，在梅河口市事业单位工作人员辞职流程中，明确提到了辞职申请需要本人签字并按上手印。这是为了增加申请的真实性和法律效力，确保辞职申请是出于您的真实意愿。
建议：
了解单位规定：首先，我建议您查阅您所在单位的相关规定或员工手册，了解辞职申请的具体要求和流程。这样，您可以确保您的辞职申请符合单位的要求，避免不必要的麻烦。
咨询人力资源部门：如果您对单位的规定不太清楚，或者有任何疑问，我建议您直接咨询您所在单位的人力资源部门。他们可以提供最准确和最新的信息，帮助您顺利完成辞职申请。
准备正式文件：无论是否需要按手印，我都建议您准备一份正式的辞职申请文件。这份文件应该清晰、简洁地表达您的辞职意愿和原因，并包含所有必要的信息，如姓名、职位、辞职日期等。
保留副本：在提交辞职申请之前，我建议您保留一份副本作为记录。这样，如果将来有任何争议或需要证明您的辞职意愿，您可以提供这份副本作为证据。
综上所述，辞职申请是否需要按手印主要取决于您所在单位的具体规定。为了确保您的辞职申请顺利且符合规定，我建议您先了解单位的相关要求，并咨询人力资源部门以获取最准确的信息。