暂予监外执行批准后未移交，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 暂予监外执行的基本概念与程序：

   • 暂予监外执行是指对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，由于符合法定情形，决定暂不收监执行，或者对已经收监执行的罪犯，决定暂时停止执行，由社区矫正机构负责执行的刑罚执行制度。
   • 暂予监外执行的批准程序通常包括：监狱、看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。批准后，罪犯应被交付社区矫正机构执行。

2. 未移交的可能情形与法律后果：

   • 合法未移交：在某些特殊情况下，如罪犯突发严重疾病需要紧急治疗，且治疗机构不在监狱或看守所所在地，可能暂时无法移交。这种情况下，如果相关机关已经采取了必要的措施（如及时通知社区矫正机构、安排专人看护等），并尽快安排移交，则不构成违法。
   • 违法未移交：如果相关机关在批准暂予监外执行后，无正当理由故意拖延或拒绝移交罪犯，导致罪犯未能及时接受社区矫正，则可能构成违法。这种行为可能违反了刑罚执行的相关规定，损害了罪犯的合法权益，也可能影响了社区矫正工作的正常开展。

3. 法律责任与救济途径：

   • 法律责任：对于违法未移交的行为，相关机关及其工作人员可能面临行政处分、纪律处分甚至刑事责任。具体责任取决于违法行为的性质、情节和后果。
   • 救济途径：如果罪犯或其家属认为相关机关存在违法未移交的行为，可以向上一级机关投诉、举报，或者依法申请行政复议、提起行政诉讼。同时，也可以向检察机关申请法律监督，要求检察机关对相关机关的行为进行调查和处理。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 及时沟通：在暂予监外执行批准后，相关机关应及时与社区矫正机构沟通，确保罪犯能够顺利移交并接受社区矫正。
   • 完善手续：移交过程中应完善相关手续，如签订移交协议、办理交接手续等，以确保移交的合法性和有效性。
   • 监督与检查：检察机关应加强对暂予监外执行工作的监督与检查，确保相关机关依法履行职责，保障罪犯的合法权益。

总结与建议： 暂予监外执行批准后未移交是否违法，需根据具体情况来判断。如果相关机关存在违法未移交的行为，罪犯或其家属可以通过投诉、举报、申请行政复议或提起行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，建议相关机关在暂予监外执行工作中加强沟通与协作，完善手续与监督机制，确保刑罚执行的合法性和有效性。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。