结论：高院裁定不予准许鉴定后，在仲裁阶段是否还有权申请鉴定，需分情况讨论。一般来说，若高院裁定是基于程序性理由且未剥夺当事人鉴定权利，仲裁阶段仍可申请；若裁定是基于实体性理由或明确剥夺鉴定权利，则仲裁阶段通常不可再申请。

分析说明：

1. 高院裁定不予准许鉴定的性质：

   • 程序性裁定：如果高院裁定不予准许鉴定是基于程序上的原因，比如申请鉴定的时机不当、鉴定申请未在规定期限内提出等，且该裁定并未对当事人的鉴定权利作出实质性剥夺，那么在仲裁阶段，当事人仍然有权根据仲裁规则和程序，重新提出鉴定申请。
   • 实体性裁定：如果高院裁定不予准许鉴定是基于实体上的原因，比如认为鉴定事项与案件争议焦点无关、鉴定结果对案件处理无实质性影响，或者已经通过其他证据足以认定案件事实等，那么这种裁定往往意味着对当事人鉴定权利的实质性剥夺。在这种情况下，仲裁阶段通常不会再准许当事人的鉴定申请。

2. 仲裁阶段的鉴定申请权利：

   • 仲裁规则：仲裁机构通常有自己的仲裁规则，其中会规定鉴定申请的提出时机、条件、程序等。当事人应仔细阅读仲裁规则，了解在仲裁阶段提出鉴定申请的具体要求和流程。
   • 仲裁庭的自由裁量权：仲裁庭在审理案件时，会根据案件的具体情况和仲裁规则，对当事人的鉴定申请进行审查。如果仲裁庭认为鉴定申请符合仲裁规则的要求，且对案件处理有实质性帮助，那么仲裁庭可能会准许鉴定申请。

3. 实际操作建议：

   • 仔细分析高院裁定：当事人应仔细分析高院裁定不予准许鉴定的具体理由和依据，判断该裁定是程序性的还是实体性的，以及是否实质性剥夺了当事人的鉴定权利。
   • 咨询仲裁机构：在仲裁阶段，当事人可以咨询仲裁机构或仲裁庭，了解在仲裁阶段提出鉴定申请的具体要求和流程，以及仲裁庭对鉴定申请的审查标准和态度。
   • 准备充分证据：如果当事人认为在仲裁阶段仍有必要提出鉴定申请，那么应准备充分的证据和理由，说明鉴定事项与案件争议焦点的关联性、鉴定结果对案件处理的重要性等，以增加仲裁庭准许鉴定申请的可能性。

特殊场景：

• 如果高院裁定不予准许鉴定后，案件又进入了新的仲裁程序（比如因仲裁协议无效而重新仲裁），那么在这种情况下，当事人通常有权在新的仲裁程序中根据仲裁规则和程序提出鉴定申请。

行动建议：

• 如果你面临高院裁定不予准许鉴定后，在仲裁阶段是否还有权申请鉴定的问题，建议你首先仔细分析高院裁定的性质和理由，然后咨询仲裁机构或仲裁庭了解具体要求和流程，最后根据实际情况准备充分的证据和理由提出鉴定申请。如果你在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。