结论：劳动争议案件中，律师费的支付并非仅限于第一次仲裁阶段，而是根据案件进展和委托协议的约定，可能在一审、二审甚至高院阶段都需要支付。具体支付情况需依据您与律师签订的委托协议来确定。
详细分析：
律师费支付的一般原则：
- 律师费的支付通常遵循委托协议的约定。在签订委托协议时，您会与律师明确约定服务内容、服务期限以及律师费的支付方式和金额。
- 劳动争议案件可能涉及多个诉讼阶段，包括仲裁、一审、二审甚至高院再审。每个阶段的法律服务都是独立的，因此律师费也可能根据阶段来划分和支付。
不同诉讼阶段的律师费支付：
- 仲裁阶段：如果您与律师签订了仲裁阶段的委托协议，并约定了律师费，那么您需要在仲裁阶段支付相应的律师费。
- 一审阶段：如果案件进入一审程序，且您希望律师继续代理，那么您需要与律师重新签订或补充签订一审阶段的委托协议，并支付一审阶段的律师费。
- 二审阶段：同理，如果案件进入二审程序，且您希望律师继续代理，那么您需要与律师签订二审阶段的委托协议，并支付二审阶段的律师费。
- 高院再审阶段：如果案件进入高院再审程序，且您希望律师继续代理，那么同样需要签订再审阶段的委托协议，并支付相应的律师费。
委托协议的重要性：
- 委托协议是您与律师之间法律服务关系的法律文件，它明确了双方的权利和义务，包括律师费的支付方式和金额。
- 因此，在签订委托协议时，您应仔细阅读协议条款，确保自己完全理解并同意协议内容。如果您对协议条款有任何疑问或不确定，应及时向律师咨询并寻求解释。
特殊情况下的律师费支付：
- 在某些情况下，如案件涉及多个法律问题或需要律师提供额外的法律服务（如调查取证、申请财产保全等），律师可能会要求您支付额外的律师费。
- 此外，如果案件在诉讼过程中出现意外情况（如对方提出反诉、案件被移送管辖等），导致律师需要投入更多的时间和精力来处理案件，律师也可能会根据实际情况调整律师费。
建议：
- 在签订委托协议时，与律师明确约定每个诉讼阶段的律师费支付方式和金额，以避免后续产生纠纷。
- 如果您对律师费的支付有任何疑问或不确定，及时向律师咨询并寻求解释。
- 在整个诉讼过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展和律师费支付情况。
如果您在劳动争议案件中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。