结论：刑事案件中，犯罪嫌疑人被拘留37天后是否会在周六释放，这并非一个绝对确定的结果，而是取决于多种因素，包括案件的具体情况、检察机关的决定以及公安机关的执行等。

分析说明：

1. 刑事拘留的期限：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限一般不超过37天。这37天包括公安机关提请批捕前的拘留期限（一般为3天，特殊情况下可延长至7天）和检察机关审查批捕的期限（一般为7天）。
   • 如果在这37天内，检察机关没有批准逮捕，或者公安机关认为不需要继续拘留，那么犯罪嫌疑人应当被释放。

2. 释放的时间：

   • 释放的时间并不固定为某个特定的日子，如周六。它取决于检察机关作出决定的时间以及公安机关的执行时间。
   • 如果检察机关在周五作出不批准逮捕的决定，并且公安机关及时收到并执行了这一决定，那么犯罪嫌疑人有可能在周五或随后的工作日（如周六如果公安机关正常工作）被释放。但实际情况中，周六可能并非公安机关的正常工作日，因此释放可能会顺延至下一个工作日。
   • 如果检察机关在周末或节假日作出决定，释放时间也可能会相应顺延。

3. 其他影响因素：

   • 案件的具体情况：如果案件复杂，涉及多个犯罪嫌疑人或多项罪名，检察机关可能需要更多时间来审查批捕，这可能会影响释放的时间。
   • 公安机关的工作安排：公安机关在收到检察机关的决定后，需要安排人员执行释放手续，这也会受到公安机关工作安排的影响。

特别提醒：

• 如果您或您的家人正面临这样的情况，我建议您保持与公安机关和检察机关的沟通，及时了解案件的进展和释放的可能性。
• 同时，您也可以考虑咨询专业律师（比如我，凌嘉敏律师，专注于刑事辩护等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据案件的具体情况，为您提供更准确的法律分析和策略建议。

后续行动建议：

• 继续关注案件的进展，与公安机关和检察机关保持联系。
• 如有需要，及时咨询专业律师，以获取更全面的法律支持和帮助。