结论前置：催债人没有单位本身并不直接等同于诈骗，是否构成诈骗需根据催债人的具体行为、主观意图以及是否满足诈骗罪的构成要件来综合判断。

详细分析：

1. 诈骗罪的构成要件：

   • 诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
   • 构成诈骗罪需满足四个条件：行为人主观上具有非法占有的目的；客观上实施了虚构事实或隐瞒真相的欺诈行为；被害人基于这种欺诈行为产生了错误认识并处分了财物；造成了实际的财产损失。

2. 催债人没有单位与诈骗的关系：

   • 无直接关联：催债人没有单位，这一事实本身并不直接表明其具有诈骗的故意或行为。催债人的身份（是否有单位）与是否构成诈骗无直接的法律联系。
   • 需考察行为：判断催债人是否构成诈骗，关键在于其催债过程中是否实施了虚构事实、隐瞒真相等欺诈行为，以及这些行为是否导致了债权人财产损失。例如，如果催债人通过伪造文件、冒充他人身份等手段进行催债，且这些行为导致债权人误信并处分了财物，那么可能构成诈骗。

3. 可能构成诈骗的情形：

   • 虚构事实或隐瞒真相：如果催债人在催债过程中虚构了自己的身份、能力或债务情况，或者隐瞒了重要事实，导致债权人产生错误认识并因此遭受财产损失，那么这种行为可能构成诈骗。
   • 非法占有目的：催债人如果具有非法占有债权人财物的目的，通过欺诈手段获取财物，那么这种行为显然构成诈骗。

4. 一般催债行为与诈骗的区分：

   • 合法催债：如果催债人只是通过合法手段（如电话、信函、上门拜访等）进行催债，且没有实施任何欺诈行为，那么即使其没有单位，也不构成诈骗。
   • 非法催债：如果催债人采取了非法手段（如威胁、恐吓、骚扰等）进行催债，虽然这些行为可能违法，但并不一定构成诈骗，除非同时满足了诈骗罪的构成要件。

法律建议：

• 对于债权人：在面对催债时，应保持冷静，核实催债人的身份和债务情况。如果怀疑催债人存在欺诈行为，应及时收集证据并报警处理。同时，也可以考虑通过法律途径解决债务纠纷，如提起民事诉讼等。
• 对于催债人：应遵守法律法规，通过合法手段进行催债。如果确实没有单位或存在其他特殊情况，应如实告知债权人，并积极协商解决债务问题。避免采取任何欺诈或非法手段进行催债，以免触犯法律。

可能法律后果：

• 如果催债人的行为构成诈骗罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
• 如果催债人的行为不构成诈骗罪，但违反了其他法律法规（如治安管理处罚法等），也可能面临相应的行政处罚。

综上所述，催债人没有单位本身并不直接等同于诈骗，是否构成诈骗需根据具体情况综合判断。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。