工厂无故辞退员工，属于违法解除劳动合同，劳动者有权要求工厂支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。具体赔偿金额需根据劳动者在工厂的工作年限和月平均工资来计算。以下是对此问题的详细解答：
赔偿标准与计算
- 经济补偿的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月平均工资（或当地职工月平均工资三倍，取较低者）
- 赔偿金的计算：
计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2
举例说明：
- 若劳动者在工厂工作了3年，月平均工资为6000元，则经济补偿为3 × 6000 = 18000元，赔偿金为18000 × 2 = 36000元。
- 若劳动者在工厂工作了1年5个月，月平均工资为8000元，且当地职工月平均工资的三倍为7500元（假设），则经济补偿为1.5 × 7500 = 11250元（因为8000元高于7500元，所以按7500元计算），赔偿金为11250 × 2 = 22500元。
维权途径
协商解决：
- 劳动者可以首先尝试与工厂协商，指出其辞退行为的违法性，并要求支付赔偿金。
劳动监察投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，由其调查处理工厂的违法行为。
劳动仲裁：
- 劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付赔偿金。仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，劳动者可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
特别提示
- 在处理此类纠纷时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、通信记录等，这些都是维权过程中的关键证据。
- 劳动者在维权过程中，建议详细了解当地劳动法及相关规定，以便更准确地维护自身权益。
综上所述，工厂无故辞退员工需承担法律责任，劳动者应依法维护自身权益，通过合法途径争取应有的经济赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。