在我国刑事诉讼中，关于上诉次数的问题，可以明确为：被告人一般仅享有一次上诉机会。这是基于我国刑事诉讼的两审终审制原则，即一个案件在经过两级人民法院的审理后，即告终结。
具体分析如下：
上诉权利与一审判决：
- 当地方各级人民法院对刑事案件作出一审判决、裁定后，被告人、自诉人及其法定代理人有权在法定期限内，用书状或口头形式向上一级人民法院提出上诉。
- 这一上诉权利是专门针对第一审未生效的裁判而设立的，是被告人寻求法律救济的重要途径。
二审判决与终审效力：
- 若被告人在上诉期限内对一审判决、裁定不服并成功提出上诉，案件将进入二审程序。
- 二审法院作出的判决、裁定为终审判决、裁定，一经作出即发生法律效力，被告人在此之后不能再就同一案件以相同理由再次上诉。
特殊情况下的救济途径：
- 尽管一般情况下案件只能上诉一次，但法律也提供了其他救济途径。
- 如果被告人认为已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，他可以向人民法院或人民检察院提出申诉，但这并不等同于上诉，而是属于审判监督程序的一种。
- 在特定情况下，如发现新证据或存在严重法律错误，且这些错误可能影响了案件的公正性，被告人可以申请再审。再审并非传统意义上的“上诉”，但它为被告人提供了一个额外的机会来挑战原先的判决。不过，再审的启动标准和程序通常比普通的上诉更为严格和复杂。
总结与建议：
- 被告人在刑事诉讼中一般享有一次上诉机会，这是法律赋予的基本权利，应充分利用这一权利来维护自己的合法权益。
- 在上诉过程中，被告人应充分准备证据和材料，以支持自己的上诉请求。
- 若对一审结果不满且认为存在上诉理由，应及时在法定期限内提起上诉，避免错过上诉时机。
- 若认为已生效判决存在错误，可考虑通过审判监督程序申请再审，但需注意再审的启动条件和程序要求，并咨询专业律师以获取最准确和详细的法律建议。