结论：公司存在未了结的诉讼案件时，原则上可以更换法定代表人，但需满足法定条件并履行相应程序；若存在特殊限制情形（如法定代表人被限制高消费、纳入失信名单等），则可能无法更换。以下分情况说明：
一、一般情形：诉讼期间可更换法定代表人
法律依据
根据《公司法》第十三条，公司法定代表人由董事长、执行董事或经理担任，其变更属于公司内部治理事项，只需履行《公司登记管理条例》规定的变更登记程序即可，法律未禁止诉讼期间更换法定代表人。
操作流程
- 内部决议：通过股东会或董事会决议，免去原法定代表人职务并选举新法定代表人；
- 工商变更：自决议作出之日起30日内，向市场监管部门申请变更登记，提交新任法定代表人的任职文件及身份证明；
- 诉讼衔接：变更后需及时通知法院及对方当事人，更新诉讼文书中的法定代表人信息。
注意事项
- 若原法定代表人同时是公司股东或董事，需确保变更程序符合《公司法》及公司章程规定（如股东会表决比例）；
- 变更后，原法定代表人仍可能需配合完成诉讼相关手续（如签署文件、出庭等），直至案件终结。
二、特殊情形：诉讼可能阻碍法定代表人变更
法定代表人被限制高消费或纳入失信名单
- 若原法定代表人因公司未履行生效法律文书被限制高消费或纳入失信名单，根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，其不得担任其他公司的董事、监事、高级管理人员（包括法定代表人）；
- 此时需先解除限制措施（如履行债务或与债权人达成和解），方可办理变更登记。
公司被列入经营异常名录
- 若公司因未履行年报公示、地址异常等原因被市场监管部门列入经营异常名录，可能影响变更登记的办理；
- 需先移出异常名录（如补报年报、变更地址等），再申请法定代表人变更。
诉讼涉及法定代表人个人责任
- 若诉讼案件直接针对原法定代表人个人（如损害公司利益责任纠纷、职务侵占罪等），法院可能根据案件需要采取保全措施（如限制出境、冻结财产），但不影响公司法定代表人变更的行政程序；
- 变更后，原法定代表人仍需承担个人法律责任，新法定代表人不因变更而免除公司债务责任。
三、实务建议
- 提前核查限制条件：变更前通过“国家企业信用信息公示系统”查询公司及原法定代表人是否存在限制高消费、失信记录或经营异常情形；
- 完善内部程序：确保变更决议符合公司章程规定，避免因程序瑕疵导致变更无效；
- 及时通知诉讼相关方：变更后向法院提交《法定代表人身份证明书》及变更登记通知书，避免因信息滞后影响诉讼进程；
- 区分公司责任与个人责任：法定代表人变更不影响公司对外债务的承担，债权人仍可向公司主张权利；若原法定代表人存在过错，公司可另行追责。
提示：若涉及复杂诉讼或限制情形，建议携带公司章程、诉讼材料等文件，进一步向我咨询具体操作方案。