结论：没有被旗舰店授权，一般不可以直播卖其产品，否则可能构成侵权或违约，需承担相应法律责任。不过，也存在一些特殊情况或例外，下面我将从多个角度为你详细分析。
一、未经授权直播卖旗舰店产品的法律定性
商标侵权角度：
- 旗舰店的产品通常带有其特有的商标，商标是区分商品来源的重要标志。如果你未经旗舰店授权，在直播中销售带有其商标的产品，很可能构成《商标法》第五十七条规定的“未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标”的行为，即商标侵权。
- 商标侵权不仅可能导致你承担民事赔偿责任，还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
著作权侵权角度：
- 如果旗舰店的产品设计、包装、宣传资料等享有著作权，而你未经授权在直播中使用这些作品进行销售宣传，可能构成《著作权法》第五十二条规定的“未经著作权人许可，复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品”的行为，即著作权侵权。
- 著作权侵权同样可能导致民事赔偿和行政处罚。
不正当竞争角度：
- 如果你通过直播销售未经授权的产品，可能误导消费者认为你的产品与旗舰店有某种关联或授权关系，从而构成《反不正当竞争法》第六条规定的“擅自使用与他人有一定影响的商品名称、包装、装潢等相同或者近似的标识，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系”的不正当竞争行为。
- 不正当竞争行为可能导致你承担民事赔偿责任，并可能受到行政处罚。
合同违约角度：
- 如果你与旗舰店或相关品牌方之间存在某种合同关系（如分销协议、代理协议等），而你未经授权直播销售其产品，则可能构成违约行为，需承担合同约定的违约责任。
二、可能存在的例外情况
合理使用与法定许可：
- 在某些特定情况下，如为了个人学习、研究、欣赏或介绍、评论某一作品而适当引用，可能构成合理使用，不构成侵权。但直播销售产品通常不属于合理使用的范畴。
- 法定许可主要适用于特定类型的作品使用，如报刊转载、广播电台播放已发表的作品等，与直播销售产品无直接关联。
平行进口与权利用尽：
- 平行进口是指未经国内商标权人授权，从国外进口相同商标的商品。但平行进口的合法性在不同国家和地区存在争议，且通常不适用于国内未经授权的销售行为。
- 权利用尽原则是指商标权人或其被许可人将其生产的商品投放市场后，商标权即已用尽，他人再次销售该商品不构成侵权。但这一原则通常不适用于未经授权的销售行为，且旗舰店可能通过合同或技术手段限制商品的再次销售。
特定情况下的销售行为：
- 如果你能够证明你销售的产品是合法来源的（如从正规渠道购进），且你并不知道该产品未经旗舰店授权，可能在一定程度上减轻或免除你的法律责任。但这并不意味着你可以继续销售未经授权的产品，且旗舰店仍可能要求你停止销售并承担一定的赔偿责任。
三、法律建议
获取授权：
- 如果你希望直播销售旗舰店的产品，最稳妥的方式是获得旗舰店的正式授权。这不仅可以避免法律风险，还可以提升你的信誉和消费者的信任度。
谨慎选择产品：
- 在直播销售前，务必确认产品的来源和合法性。避免销售未经授权、假冒伪劣或存在其他法律问题的产品。
咨询专业律师：
- 如果你对直播销售产品的法律问题存在疑问或不确定，建议咨询专业律师。我可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
遵守法律法规和平台规则：
- 在直播销售过程中，务必遵守相关的法律法规和平台规则。避免进行虚假宣传、误导消费者或从事其他违法违规行为。
如果你还有其他关于侵权损害或产品质量方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。