关于安装暖气循环泵是否合法的问题，这主要取决于具体的供热管理规定以及您所在地区的法律法规。一般来说，未经供热单位同意，在供热管道上私自安装循环泵等改变供热运行方式的行为，是违法的。
从您提供的参考信息中，我们可以看到几个关键点：
私自安装循环泵的影响：如额敏县某小区的案例，业主私自安装供热循环泵后，导致其他住户暖气不热。这说明了私自安装循环泵会破坏供热系统的平衡，影响其他用户的正常用热。
相关部门的处理态度：无论是额敏县住房和城乡建设局还是海区执法局，在发现私自安装循环泵的行为后，都立即进行了处理，并责令业主或商户拆除循环泵。这表明相关部门对这类行为是持严格禁止态度的。
法律依据：如《内蒙古自治区供热条例》中明确规定，未经供热单位同意，在供热管道上安装管道泵等改变供热运行方式的行为是违法的。虽然这是内蒙古自治区的条例，但很多地区的供热管理规定都有类似的内容。
因此，我建议您在考虑安装暖气循环泵之前，先咨询当地的供热单位或相关部门，了解具体的供热管理规定和法律法规。如果确实需要安装循环泵来提高供热效果，也应该在供热单位的指导和同意下进行，以确保不会影响其他用户的正常用热和供热系统的正常运行。
总的来说，私自安装暖气循环泵是违法的，并且可能会带来一系列不良后果。为了维护良好的供暖秩序和保障所有用户的正常用热，我们应该遵守相关规定和法律法规。