结论：签合同没到一个月就退押金和房租是否可行，这主要取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定优先
合同中有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了提前退租的相关条款，比如提前退租需要支付违约金、押金不予退还或者房租按实际使用天数计算等，那么双方应当按照合同约定执行。
- 例子：合同中约定“若承租人提前退租，需支付一个月房租作为违约金，且押金不予退还”，那么在这种情况下，承租人提前退租就需要按照合同约定支付违约金，并可能无法拿回押金。
合同中无明确约定：
- 如果租赁合同中没有明确规定提前退租的相关条款，那么双方可以协商解决。
- 协商方向：承租人可以与出租人沟通，说明提前退租的原因，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案，比如退还部分押金或房租，或者支付一定的违约金等。
二、法律法规规定
一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当遵循公平原则确定各方的权利和义务。在租赁合同中，如果承租人提前退租，给出租人造成了损失，承租人应当承担相应的赔偿责任。
押金退还：
- 押金通常是为了保证承租人按照合同约定履行义务而支付的。如果承租人提前退租，且没有给出租人造成损失，或者造成的损失小于押金金额，那么出租人应当退还剩余押金。
- 例外情况：如果合同中有明确约定押金不予退还的情况，或者承租人提前退租给出租人造成了较大损失，那么出租人可能有权不退还押金。
房租退还：
- 房租是承租人使用租赁物所支付的费用。如果承租人提前退租，且没有使用完整个租赁期，那么出租人应当退还剩余租期的房租。
- 计算方式：剩余房租 = 总房租 - 已使用租期的房租。其中，已使用租期的房租可以按照实际使用天数或者合同约定的计算方式来确定。
三、实际操作建议
查看合同：
- 首先，承租人应当仔细查看租赁合同中的相关条款，了解提前退租的具体规定。
与出租人沟通：
- 如果合同中没有明确规定或者规定不明确，承租人应当与出租人进行沟通，说明提前退租的原因，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。
保留证据：
- 在沟通过程中，承租人应当保留好相关证据，比如聊天记录、邮件等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法达成一致意见，或者出租人拒绝退还押金和房租，承租人可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：签合同没到一个月就退押金和房租是否可行，主要取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。在实际操作中，承租人应当仔细查看合同、与出租人沟通、保留证据，并在必要时寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或者需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。